Sophia 41: 2026.

https://doi.org/10.17163/soph.n41.2026.10

funCión de la induCCión y la Probabilidad

en el desarrollo de CienCia y filosofía

The Role of Induction and Probability

in the Development of Science and Philosophy

W O C M*

Universidad Politécnica Salesiana, Quito, Ecuador

https://ror.org/00f11af73

wcardenas@ups.edu.ec

https://orcid.org/0000-0003-4696-457X

R I S M**

Universidad Politécnica Salesiana, Quito, Ecuador

https://ror.org/00f11af73

rsanmartin@ups.edu.ec

https://orcid.org/0000-0002-7414-4598

Forma sugerida de citar: Cárdenas Marín, William Orlando & San Martín, Rómulo Ignacio. (2026). Función

de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y ﬁlosofía. Sophia,

Colección de Filosofía de la Educación, (41), pp. 341-372.

* Doctor en Filosofía, director de las carreras de Filosofía y Educación en la Universidad Po-

litécnica Salesiana de Quito, miembro del Grupo de Investigación Filosofías del Lenguaje y

de la Ciencia, donde dirige el proyecto de investigación “Humanidades e inteligencia artiﬁcial:

potencialidades y limitaciones a partir de una perspectiva interdisciplinaria”. Sus líneas de in-

vestigación son lógica, epistemología, ﬁlosofía de la mente y de la inteligencia artiﬁcial, ﬁlosofía

práctica, gerencia y liderazgo organizacional. Google Académico: https://scholar.google.com/ci

tations?user=yt3Hlk4AAAAJ&hl=es

Índice h: 4.

** Doctor en Filosofía y profesor de la Universidad Politécnica Salesiana de Quito. Investiga acerca

del origen, procesamiento y cualiﬁcación del conocimiento dentro de la ﬁlosofía, las neurocien-

cias y la pedagogía. Google Académico: https://scholar.google.com/citations?user=yt3Hlk4AA

AAJ&hl=es

Índice h: 5.

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ISSN impreso:1390-3861 / ISSN electrónico: 1390-8626, pp. 341-372.

Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

e Role of Induction and Probability in the Development of Science and Philosophy

Resumen

El presente trabajo aborda el proceso de consolidación del método inductivo y el soporte que

brinda el desarrollo de la probabilidad para que aquel satisfaga los requisitos formales de validación.

La discusión por las limitaciones de la inducción a la luz del método deductivo imperante en

ﬁlosofía y ciencia tiene larga tradición, así se presta atención a los conceptos clave de la metodología

inductiva y de su soporte probabilístico con rangos de ocurrencia que se anteponen a los criterios

de la deducción basada en certezas, como el criterio de verdad o falsedad. Se argumenta que la

inducción probabilística es el mecanismo que posibilita el aumento del conocimiento ﬁlosóﬁco y

cientíﬁco, y nos cuida de caer en principios absolutos y, en muchas ocasiones, dogmáticos. Entre

los principales hallazgos se tiene que la inducción no responde a los cánones del conocimiento

visto desde la deducción, sino que inserta el concepto de incertidumbre, rompiendo así la tradición

aristotélica vigente hasta la Modernidad. Además, se aprecia que la inducción probabilística abre

la comprensión del conocimiento al desplazar la discusión desde la certeza absoluta para ubicarla

en el plano de las posibilidades, presentando así diversidad de mundos posibles sin que estos se

aparten de los datos reales recopilados por el investigador.

Palabras clave

Inducción, probabilidad, epistemología, ﬁlosofía de la ciencia, estadística, matemáticas.

Abstract

is paper addresses the process of consolidating the inductive method and the support provided

by the development of probability to satisfy formal validation requirements. e discussion on the

limitations of induction considering the prevailing deductive method in philosophy and science

has a long tradition, attention is paid to key concepts of inductive methodology and its probabilistic

support with ranges of occurrence that contrast with the criteria of deduction based on certainties,

such as the criteria of truth or falsehood. It is argued that probabilistic induction is the mechanism

that enables the increase of philosophical and scientiﬁc knowledge and prevents us from falling

into absolute and oen dogmatic principles. Among the main ﬁndings is that induction does not

adhere to the canons of knowledge from the deductive point of view, but introduces the concept

of uncertainty, thereby breaking the Aristotelian tradition prevailing until Modernity. Additionally,

it is observed that probabilistic induction expands the understanding of knowledge by shiing

the discussion from absolute certainty to the realm of possibilities, thus presenting a diversity of

possible worlds without deviating from real data collected by the researcher.

Keywords

Induction, Probability, Epistemology, Philosophy of science, Statistics, Mathematics.

Introducción

A lo largo de la historia de la ﬁlosofía y la posterior aparición de la ciencia

se tiene presente la controversia por el método que mejores aproximacio-

nes proporciona al conocimiento, centrando la discusión en dos métodos:

deducción e inducción. Los criterios de ambos métodos son diferentes

o, incluso, contradictorios; la deducción se basa en el criterio de certeza,

mientras que la inducción se mueve en el campo de la probabilidad. Este

trabajo centra su atención en la consolidación del método inductivo y del

soporte que brinda la probabilidad a este proceso, se argumenta que la

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inducción probabilística es el mecanismo que posibilita el aumento del

conocimiento ﬁlosóﬁco y cientíﬁco y evita caer en principios absolutos y,

en muchas ocasiones, dogmáticos.

Cuando se aborda al método inductivo es común escuchar que es

aquel que va desde lo particular a lo general, o de lo simple a lo complejo,

pero esas deﬁniciones son básicas y solo marcan una pauta difusa sobre

lo que constituye el proceso inductivo. Para ubicar a la inducción de for-

ma simple se podría decir que inicia desde conocimientos particulares

hasta estructuras de conocimientos universales y, otra deﬁnición menos

debatida sería que es un razonamiento tal que la verdad de las premisas,

o hechos, no contiene la verdad de la conclusión,1 pero da razones para

que aquella sea aceptada como verdadera (Black, 1979). Cabe realizar una

aclaración, se nota cómo la inducción carece de certeza en su argumen-

tación e inserta la presencia de la incertidumbre en el conocimiento. Lo

anterior no implica que se descarte la inducción por no postular criterios

certeros, o verdaderos (Lamarre y Shoham, 1994; Peat, 2002; Pérez Ilzar-

be, 2004; Rosmini, 1991), pero invita a comprender que la certeza no es el

punto de llegada en este método, sino las razones que permitan aceptar la

posibilidad de ocurrencia de los supuestos teóricos postulados.

El objetivo de este trabajo es defender la inducción probabilísti-

ca como un mecanismo válido para generar conocimiento en ciencia y

ﬁlosofía, destacando su relevancia en la superación de los límites de la

deducción. Además, se analizará cómo el enfoque probabilístico permite

ampliar el horizonte de comprensión del conocimiento a través de la eva-

luación de posibles escenarios basados en datos empíricos.

El problema central radica en la falta de consenso sobre la vali-

dez de la inducción frente a la deducción. Históricamente, la deducción

ha gozado de mayor prestigio debido a su relación con la certeza lógica,

mientras que la inducción ha sido vista como un método inferior, debido

a su dependencia en la probabilidad y la incertidumbre. Este enfoque ha

limitado la comprensión de la inducción como una herramienta valiosa

en la producción de conocimiento. Este estudio deﬁende que la inducción

probabilística, en lugar de ser un método limitado, es fundamental para

el progreso cientíﬁco y ﬁlosóﬁco. A través del análisis de la probabilidad

como soporte metodológico, argumenta que este enfoque ofrece un mar-

co más ﬂexible y realista para la validación de teorías, particularmente en

contextos donde la certeza absoluta es inalcanzable.

La relevancia de este estudio radica en que la inducción probabi-

lística no solo amplía las fronteras del conocimiento cientíﬁco, sino que

también proporciona una alternativa metodológica a los enfoques más

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rígidos basados en la deducción. Al considerar la probabilidad como par-

te integral del proceso de inducción, se abre la posibilidad de abordar

cuestiones complejas desde una perspectiva que reconoce la incertidum-

bre inherente a la realidad. La discusión sobre la inducción y la proba-

bilidad sigue siendo de gran relevancia en la actualidad, especialmente

en un contexto donde los avances cientíﬁcos en áreas como la mecánica

cuántica y la inteligencia artiﬁcial dependen de modelos probabilísticos

para hacer predicciones y validar teorías. La comprensión y aceptación de

la incertidumbre como parte del conocimiento es una tendencia cada vez

más aceptada en diversas disciplinas.

Para desarrollar este análisis, se realizará una revisión de literatu-

ra ﬁlosóﬁca y cientíﬁca relacionada con la inducción y la probabilidad. Se

adoptará un enfoque comparativo entre las teorías deductivas e inductivas,

analizando cómo la incorporación de la probabilidad en el método inducti-

vo puede resolver problemas tradicionales asociados a la falta de certeza en

este enfoque. Asimismo, se explorarán aportes de pensadores como Bacon,

Hume y Bayes, quienes sentaron las bases de la inducción probabilística.

El documento se estructura de la siguiente manera: en primer lu-

gar, se presenta el contexto histórico y ﬁlosóﬁco de la discusión entre in-

ducción y deducción, destacando la evolución del método inductivo. En

la segunda sección, se examina la consolidación de este enfoque desde

Aristóteles hasta la Modernidad, considerando las críticas de Hume y los

aportes de Bacon. A continuación, en la tercera sección se analiza el papel

de la probabilidad en el soporte al método inductivo y cómo esta perspec-

tiva permite expandir la comprensión cientíﬁca. En la cuarta sección se

profundiza en el modelo bayesiano y su impacto en la validación de hipó-

tesis en ciencia y ﬁlosofía. Posteriormente, se exploran las implicaciones

epistemológicas y metafísicas de la inducción probabilística. Finalmente,

se resumen los principales hallazgos y se deﬁende la relevancia de este

enfoque para el desarrollo contemporáneo del conocimiento.

Consolidación del método inductivo

Se puede rastrear la inducción hasta pensadores clásicos como Aristóteles

que, si bien defendió el uso de la deducción como sistema, no descartó

la existencia de procesos del conocimiento basados en algo que no sería

deductivo, sino inductivo (Aristóteles, 1995; Franklin, 2009; Llano, 1991;

Mosterín, 2006); con esto se tiene en cuenta la noticia recibida por me-

dio de los sentidos. Para la inducción los sentidos representan el primer

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paso que notiﬁca acerca de la existencia de los objetos, es por ello por

lo que cuando se habla de experimentación se la entiende en términos

de datos observacionales, datos obtenidos por los sentidos que nutren al

conocimiento y permiten corroborar lo real, los sentidos son el vehículo

de conexión del mundo real con la estructura racional.

Si bien Aristóteles mencionó a la inducción, no le dedicó un estu-

dio detallado como a la deducción presente en su lógica silogística (Aris-

tóteles, 1995; Cárdenas Marín et al., 2017; Copi y Cohen, 2014; Gamut,

2002), por ese motivo no hubo mayor preocupación por un método que

no sea el deductivo entre sus seguidores clásicos y medievales; esto se

debe a que los sentidos y la razón están hechos para ver grandes magni-

tudes que tienen continuidad y progresión, en cambio la probabilidad es

una refutación a los datos que otorgan las grandes magnitudes. El desper-

tar del interés por la inducción apareció siglos más adelante, en la Esco-

lástica, con los estudios de Grosseteste (1942), como menciona Rivadulla

(1995a), con quien resurgió la preocupación por un método que conside-

re la experiencia y que permita corroborar la teoría a la luz de los datos

sensibles. Si bien su pensamiento aún está inmerso en la Escolástica, es

importante entender que, al considerar la valía de numerosos casos, el au-

tor empleó un proceso similar a la estadística, mismo que permitió tener

aproximaciones a una explicación conﬁable.

Ockham (1986 y 1988) también ofreció una situación alterna a la

explicación acerca de la ciencia, ya que junto con la episteme se tiene

que recordar a la doxa, que sin ser lógica deductivista, es la antesala para

dejarse llevar por los datos, así la opinión pone en duda psicológica la

deducción. De esa manera, Ockham insertó la idea de que se pueden con-

siderar otras vías no completamente deductivas en la construcción del

conocimiento que, si bien no descartan la validez de la deducción, inser-

tan cuestionamientos a la misma desde la comprensión de una realidad

que aporta datos que deben considerarse.

En la Modernidad surgieron aportes más contundentes en tor-

no a la inducción, es así como Bacon (2011), como menciona Rivadulla

(1995a), aﬁrma que la ciencia deriva de la experiencia a través de la in-

ducción, de esta manera sentó el requisito de la inducción como camino

de obtención de conocimiento; a partir del empirismo llevó la compren-

sión de verdad al plano de los objetos con su comprensión de verdad

como correspondencia, no como coherencia (Rogers, 1985), es decir, más

allá de una clara consistencia lógica de postulados.

De acuerdo con San Martín (2005), la comprensión del cono-

cimiento como correspondencia entiende a la verdad como producto

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de dos vertientes, una objetiva y una subjetiva, dado que lo verdadero

parte de un sujeto que realiza la aﬁrmación de algo fuera de ese sujeto,

que es el objeto; y, por otro lado, la coherencia radica en que la verdad

de los enunciados depende de las conexiones dentro de una totalidad

en la que no puede haber separación de lo verdadero, esto constituye un

monismo ontológico.

En la línea de Bacon lo verdadero es aquello que tiene un nexo

con lo existente que se da en la realidad y desde lo que se predicará algo

que capta esa realidad de la forma más objetiva posible. Deducir, por otro

lado, es como entrar en un remolino que está dando las vueltas en torno

a sí mismo, sin tomar en consideración datos diversos. La lógica deduc-

tiva no trabaja con existentes, sino con representaciones mentales de la

existencia, en cambio la inducción trabaja con existentes y no con repre-

sentaciones mentales. Lo que faltó a Bacon, y que en la actualidad tiene

relevancia, es la correspondencia metodológica, es decir, el nexo entre la

existencia y la lógica; en una sola palabra, lo probable.

La exactitud es un componente que está dado y se inﬁere por de-

ducción con o sin existentes, y, si lo hipotético y los hechos no tienen el

formato lógico, corren el riesgo de perderse en el psicologismo. Se debe

tener cuidado de no caer en una concepción de lo probable en la línea del

psicologismo ¿Cómo se puede solucionar aquello? Por medio del cálculo

de frecuencias, es decir que, teniendo en cuenta la totalidad de algo, el

existente variado entre propiedades, la presencia de mayores índices de

ocurrencia denota la probabilidad de lo mayor a expensas de lo menor, de

manera que lo probable no constituiría un psicologismo azaroso, sino un

cálculo a partir de las existencias.

El empirismo baconiano propuso nuevos instrumentos en la for-

mulación de teorías, con el procedimiento de inducción por eliminación

experimental de hipótesis mutuamente competidoras, por medio de las

llamadas “tablas de ser o presencia” (Rivadulla, 1995a). Este aspecto con-

lleva la comprensión lógica del modus tollens (Copi y Cohen, 2014; Ga-

mut, 2002; Suppes y Hill, 1988), dado que la negación del efecto esperado

conlleva, lógicamente, a la negación de la causa posible.

El método de eliminación constituyó un avance importante en la

forma de considerar el proceso inductivo. La inducción se había enten-

dido como la recopilación de datos y la aceptación de hipótesis a partir

de esas puntuaciones, pero aquella situación generaba un problema de

generalización apresurada, comprendida como falacia de falsa generali-

zación; de tal manera no fue posible sostener un camino completamente

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deductivo. Por su parte, cuando Bacon insertó el criterio de eliminación

cambió la consideración para aceptación de hipótesis.

En el método baconiano, al no haber datos suﬁcientes que sosten-

gan un planteamiento hipotético, se procedía a dar paso a otra hipóte-

sis en competencia que ha tenido menor cantidad de datos eliminados.2

Ello podría sonar a una especie de falsación (Popper, 1980 y 2007; Pérez,

2004), ya que constituye una especie de psicologismo que no tiene susten-

to lógico, dada la ausencia de una dimensión lógica que la sostenga, pero

no incluye los elementos teóricos requeridos para que se considere como

tal. Para Bacon era necesario que se manipule el mundo con la ﬁnalidad

de escudriñar sus secretos (Hacking, 1996).

Lo anterior indica el proceso que tuvo que puntualizar Bacon para

una mejor comprensión de la realidad, y sucede que en la experimenta-

ción el investigador es capaz de salir de la noticia primera de los sentidos

y manipular la realidad para que arroje datos que apoyen o contradigan

las hipótesis. Sin embargo, el proceso inductivo de este pensador no es

suﬁciente para decir que la probabilidad entró como principio rector, ya

que Bacon aún tenía conﬁanza en la obtención de la certeza (Black, 1979).

Así, no se deben entender sus avances como un paso abierto a las proba-

bilidades, porque en ese momento se desarrolló la física exacta con apor-

tes en gravedad y electromagnetismo. Solo a partir del siglo XX inició

la probabilidad como la comprendemos actualmente, precedida por los

postulados bayesianos del siglo XVI. La certeza continuó siendo, para Ba-

con, un criterio que debía satisfacerse. En esa vía entendemos que, si bien

existía cercanía con datos de la experimentación, estos siguieron anclados

en la necesidad racional, en la certeza derivada de la deducción (Stadler,

2004; Wilson, 1985). Con esto se entiende que la probabilidad, aún en la

inducción del siglo XVI, no es posible, porque se trabajó con el criterio de

exactitud y de relaciones de grandes masas.

En otras formas más simples la inducción apareció como un eje

rector, pero escondía un cuerpo deductivo bastante marcado, manifes-

tando que el asiento de la metodología inductiva, al menos en la teori-

zación de la época, respondía siempre a un esqueleto deductivo. Esto se

hizo presente en varias formas de aplicar experimentación, incluso en la

actualidad se aprecia esto cuando, por ejemplo, en un laboratorio un do-

cente establece las condiciones para realizar un experimento, pero antes

de realizar el experimento, los estudiantes realizan cálculos matemáticos,

entonces, una vez dados los resultados se pueden conocer, con aproxi-

maciones bastante certeras, los valores que el experimento reportará; es

posible, incluso, despojarse del componente real o material, dado que los

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eventos pueden ser analizados racionalmente y, si las premisas causales o

condiciones son apropiadas, el efecto deberá producirse. El ejemplo an-

terior no implica que se abandone la deducción de forma absoluta, pero

sí hace presente que la comprensión de inducción que ha llegado hasta la

actualidad tiene un trasfondo deductivo.

Se debe entender en este punto el problema de probabilidad. Acon-

tece que este problema no se gesta con la deducción de grandes magni-

tudes, aunque se relacione, pues la inducción está garantizada en la de-

ducción y en el criterio de exactitud. Compete entender la probabilidad

en términos de que la materia y la energía no son comprensibles como

realidades independientes y progresivas, sino correlacionadas y que avan-

zan con pasos irregulares.

La inducción apareció como soporte empírico y el método se fue

consolidando con los aportes de varios pensadores, pero no siempre hubo

consenso en la vía en que el método debía aplicarse para sostener las teo-

rías cientíﬁcas esbozadas (San Martín, 2005). La otra cara de la inducción

es considerar la reducción hacia los fenómenos, de manera tal que la de-

ducción quedaría relegada para dar paso a la observación como fuente

primaria de datos. Si bien la observación ha conformado por largo tiem-

po parte de las ciencias de la naturaleza, no siempre fue el centro del mé-

todo cientíﬁco (Nagel, 1991), pero no se debe generalizar que todo aquel

que experimenta hace contrastación de teorías a la luz de los datos obser-

vados y que esas observaciones nutren sustancialmente al conocimiento

(Hacking, 1996). Es decir, existen postulados que si bien aparentan tener

en cuenta datos obtenidos por la vía inductiva, tienen como base un com-

ponente deductivo.

En este punto se puede considerar a Galileo (Galilei, 2010; Cami-

lleri, 2015; Drake, 1975; Fehér, 1982; Fischer, 1986; Jardine, 1976), quien

con su experimentación mental puso en juego los datos de la observación

y el criterio deductivo de las matemáticas, es decir, generó una innovación

inductiva que permitió entender la vitalidad del dato e insertarla en la

cuantiﬁcación teórica (Rogers, 1985).

Si se entiende la consolidación de la inducción debe tenerse en

cuenta que no es un proceso derivado de un único pensador, sino que

existió un camino evolutivo de altos y bajos en favor del método y que

requirió el perfeccionamiento constante para enfrentar los diferentes ata-

ques que recibió con respecto a su estructura lógica.

Es evidente la continua tensión o retorno sobre la deducción que

se dio en la búsqueda del método que sustente mejor el conocimiento

cientíﬁco, pero no puede negarse que el auge de la inducción sentó una

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pauta clave en la adquisición de este, a pesar de las inconformidades que

reportó para diversos pensadores; uno de estos fue David Hume, quien, si

bien enmarcó su pensamiento en la vía del empirismo, también presentó

las diﬁcultades de una comprensión del conocimiento desde la inducción.

Hume mencionó el origen del término inducción usado por Aristóteles

que se relaciona con la universalización de casos particulares que caen

bajo determinadas consideraciones (Hume, 1984; Black, 1979), es decir

que inducir consiste en elevar a una teoría general los eventos observa-

dos, experimentados, siempre que se tengan en cuenta condiciones simi-

lares en la recopilación de esos datos. Se tiene que aclarar que esto aconte-

ce siempre para las grandes magnitudes, ya que la comparación entre los

cálculos macro y micro atómicos es diferente, ello porque se opera con

conceptos diferentes.

Mientras deducir consiste en partir de principios de razón, que

serían principios dados por el intelecto humano, es decir conocidos, la

inducción sostiene una incógnita del conocimiento, lleva al entendimien-

to a un plano de no conocimiento, de no certeza, de incertidumbre ante

lo que se podría encontrar. Es este criterio de incertidumbre el que no

tiene sustento lógico, desde un punto de vista deductivo, pero maniﬁesta

el peso de la valoración del dato observacional en la estructuración de

teorías cientíﬁcas y ﬁlosóﬁcas.

Más adelante Mill se centró en el estudio de la inducción y postuló

que este método consistiría en buscar causas, en una consideración cerca-

na a la idea que tuvo Hume. Como recurso metodológico el autor empleó

un método adaptado de la inducción por eliminación propuesta por Ba-

con y postuló los métodos de las concordancias, diferencias, conjunto, va-

riaciones concomitantes y de los residuos (Mill, 1973 y 1974; Black, 1979).

Como se puede notar los métodos de veriﬁcación de los postulados in-

ductivos se hicieron cada vez más exigentes, y permitieron tener mayor

control sobre lo experimentado. Los métodos planteados por Mill per-

mitían catalogar los datos observacionales y ﬁltrarlos para mantener los

datos que reportasen mayor garantía explicativa. Si bien podría decirse

que el método de Mill restringía o reducía las explicaciones, debe tenerse

en cuenta que todos esos métodos versaban sobre datos que añadían no-

vedad al conocimiento, se aplicaban sobre la observación, de manera que

no constituían una restricción, sino una ampliación característica de lo

que se ha ido consolidando como método inductivo (Mill, 1973 y 1974).

El método de la inducción que se espera que sea el paso para la

comprensión de la probabilidad se cimentó con el empleo de las matemá-

ticas. Debe recordarse que en matemáticas antes dominaba la versión de

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Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

e Role of Induction and Probability in the Development of Science and Philosophy

la geometría euclidiana, así el común denominador fue el método lógico

silogístico, y la lógica deductiva no da paso a lo probable, sino únicamente

a la demostración de validez. Si la lógica silogística fuese probabilística,

entonces la tarea sería únicamente extraer conclusiones a partir de pre-

misas. Dado que no hubo contacto con lo empírico surgió la necesidad

de emplear las matemáticas, que permitieron el proceso vía abstracción,

contemplando casos singulares y a partir de esos casos pasar a lo proba-

ble, abriendo así el criterio de incertidumbre e indeterminación.

Por su parte, Black (1979) realizó una distinción de lo que general-

mente se conoce como inducción y en sus postulados aparecen términos

como “educción” (argumentaciones que van de particulares a particulares,

como decir cualquier a es b sin haber observado anteriormente que a sea

b), “aducción” (el caso más general de argumentación no demostrativa, la

noción clásica de inducción). Con el empleo de estos términos indicó que

la inducción no es una parte de la deducción. En adición a sus postulados

que realizaron la separación entre inducción y deducción, planteó los ti-

pos más frecuentes de argumentaciones inductivas, junto con un tipo de

argumentación deductiva:

• Inducción elaborada: variantes de inducción por simple enume-

ración (selección de individuos nombrados en las premisas).

• Inducción proporcional: inferencia desde la frecuencia de ocu-

rrencia de algún carácter en una muestra, a la frecuencia de

ocurrencia del mismo carácter en la población original.

• Educción proporcional: argumentación de una muestra a otra

(premisas del mismo tipo).

• Deducción proporcional: (silogismo estadístico) va de “m/n de

los C son B” (donde m/n es mayor de 1/2) y de “A es un C” a

“A es un B”. Algunos autores consideran que la enumeración

simple es en cierto sentido la más fundamental (Black, 1979).

Como se puede apreciar, las argumentaciones presentadas hacen

maniﬁestas las formas inductivas que se emplean en la conformación de

teorías estructuradas bajo esa metodología, formas que tienen como base

enumerar los datos observacionales.

Debe notarse que el método inductivo se fue consolidando desde

procesos simples de enumeración hasta llegar a modelos más avanzados

que requirieron la colaboración de otras herramientas de validación de la

información, una de esas herramientas fue la estadística que dio paso a la

comprensión probabilística del método inductivo.

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De acuerdo con Bird (2011), cuando se hace referencia a la induc-

ción se entiende que es un camino que parte de lo observado para llegar a

lo no observado, pero esto es una confusión, ya que las premisas de las in-

ferencias inductivas pueden resultar de inducciones previas. El autor hizo

esa aclaración para que se comprenda que no siempre que se supone un

procedimiento como inductivo se estarían aplicando procesos puramen-

te inductivos, sino que debe tenerse claro que existen ciertas falencias en

las consideraciones metodológicas que se tendrán en cuenta al momento

de elevar teorías. Además, téngase en cuenta que no existen programas

metodológicos puros, es decir, que respeten una sola metodología ya sea

deductiva o inductiva, sino que existen momentos en los que una teoría

tiene soporte empírico y otros en los que tiene soporte racional, eso ma-

niﬁesta una estructura de ayuda en la metodología de la ciencia.

Debe entenderse que cuando se emplea el término premisa en ló-

gica inductiva, no se hace referencia a postulados similares a aquellos em-

pleados en deducción, sino que simplemente se emplean como sinónimo

de aseveración, sin que esta se cimiente en verdades de razón. Cuando se

tienen datos más o menos aseverados comienza el camino de la ciencia,

que es conocimiento, y ello no es sino mentalizar el dato y en ese momen-

to obtener deducción. La mente, regularmente, hace deducciones de datos

ya asumidos, en cambio la ciencia dinámica construye conocimiento a

partir de la incertidumbre de los datos.

Además de la enumeración de datos obtenidos por experimen-

tación, la inducción debe tener una estructura inferencial. La inducción

proporciona datos que nutren estados mentales en el observador, de ma-

nera que no sería posible entenderla desde la pura referencia (Kuipers,

2004). Los estados mentales se ven nutridos por la inducción y permiten

elevar teorías desde la observación, siempre que se respeten o tengan en

cuenta los lineamientos metodológicos. Adicional a ello, cabe recalcar,

que las teorías obtenidas a partir de la inducción observacional pueden,

sin restricción alguna, servir de soporte para nuevas teorías inductivas.

Esto inserta novedad en la comprensión de la inducción, ya que las teo-

rías inductivas pueden sostenerse a manera de cadena, algo que en otras

comprensiones no resulta posible, dado que el soporte de la inducción

solía tener algún componente deductivo.

Un autor que estructuró sus postulados en torno a un sistema me-

todológico alterno a la deducción fue Peirce, quien sostuvo la capacidad

de la inferencia inductiva para elevar hipótesis que se muevan desde los

efectos hacia las causas (Peirce, 1957; Niiniluoto, 2004). Esto proporcio-

na la comprensión de la inducción como un sistema que permite inferir

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Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

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hacia una explicación, cuyos postulados hipotéticos tienen la solvencia

inferencial suﬁciente como para sostener la explicación en los datos

observados.

Lo mencionado se debe entender en términos de lo probable,

que constituye la condición de la inestabilidad de los datos que no son

asimilados en el programa mental, hay una posición de asimetría, una

asincronía de datos que no calzan. En la física de las grandes magnitudes

esos datos calzan de inmediato, pero a nivel micro no se acomoda. La

solución es la probabilidad, que da sentido a la mutabilidad del dato y

la ﬂexibilidad de la mente. Así, se comprende que la inducción no es un

cuerpo metodológico derivado de la deducción, que siembra sus raíces

en ella y que su alcance está validado por las limitaciones de necesidad o

suﬁciencia que establezcan los principios racionales, sino que se estructu-

ra como una metodología alterna, que escapa de los criterios deductivos

y que toma los datos de la realidad como punto de partida para inferir

teorías que aumentan el alcance del conocimiento, de manera tal que ex-

panden los estados mentales, no se restringen a las condiciones racionales

del investigador.

Si bien la inducción presenta una estructura que puede sostenerse,

uno de los problemas que suelen aparecer es que se la analiza desde cate-

gorías deductivas, una de estas categorías es la verdad propia de un crite-

rio deductivo de certeza. Pero incluso cuando se inserta la duda acerca de

la verdad de las inferencias inductivas, hacen su aparición defensas por

parte de realistas cientíﬁcos que sostienen que incluso las mejores teorías

deben aproximarse a la verdad (Niiniluoto, 2004).

La predicción es una combinación de datos proposicionales capa-

citados para deducir; en efecto predecir no es otra cosa que la aplica-

ción de la deducción por la seguridad de los datos. En la probabilidad, en

cambio, no se puede predecir, sino calcular posibilidades de ocurrencia,

es así como queda un margen de error y de gestión propia del dato. Las

matemáticas constituyen la ayuda ponderable en otorgar algo de certeza

a la probabilidad.

La comprensión de teorías aproximativamente verdaderas hace su

llamada a un principio sobre el que la inducción se asienta y que le da el

sustento racional que durante siglos se le exigió para sostener un correla-

to racional, matemático, y es la probabilidad.

Hasta el momento se ha abordado la inducción como la metodo-

logía que da paso a la probabilidad. Es cierto que de la deducción no

se podrían calcular probabilidades pues sería un absurdo, aunque de la

inducción se obtendrían esas probabilidades sin contradicción; pero solo

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cuando se pasa al mundo inﬁnitesimal que, en última instancia, es el que

sostiene la realidad. La inducción es la puerta de entrada a la probabili-

dad, pero no la inducción de grandes magnitudes, sino aquella que radica

en el cálculo inﬁnitesimal.

Probabilidad inductiva como principio metodológico

El método inductivo ha tenido extensa revisión a lo largo de los siglos y

se ha visto sometido a pruebas y críticas que han hecho posible su revi-

sión y perfeccionamiento de criterios. La comprensión de la vía inductiva

no consistió necesariamente en entender el conocimiento en términos

de probabilidad; esto indica que inducción y probabilidad no nacieron

juntos como un método, sino que el proceso de revisión teórica permitió

a los investigadores insertar los criterios probabilísticos en el método in-

ductivo, de manera que este gane terreno y tenga validez.

Tratar sobre probabilidad lleva a trabajar con estadística, y mover-

se con estadística acarrea comprender principios de cálculo matemático.

Por este motivo en el análisis que prosigue se tendrán en cuenta estos

conceptos para comprender cómo el principio de probabilidad ayuda al

método inductivo en el avance del conocimiento ﬁlosóﬁco y cientíﬁco.

El concepto de lo probable no es algo reciente, sino que a lo largo

de la historia humana se pueden rastrear los intentos por establecer índi-

ces estadísticos, incluso hasta el antiguo Egipto, relacionados con el esta-

blecimiento de censos numéricos que permitirían deﬁnir diversas líneas

de acción (Maistrov, 1974), es decir que las posibilidades de ocurrencia

han estado presentes en la comprensión humana por largo tiempo.

El concepto de lo probable apareció en tiempos remotos de la hu-

manidad, y el término no se acuñó en primera instancia como se lo co-

noce, sino que estuvo ligado a la aleatoriedad junto con las categorías

matemáticas que permitieron comprender la mayor o menor posibilidad

de ocurrencia de ciertos hechos, basados en las repeticiones observadas

(Rivadulla, 1995b). El cálculo probabilístico surgió con la aplicación de

las matemáticas a los casos observados, en los que las repeticiones per-

mitieron establecer una tendencia. La inserción de las matemáticas en los

datos observados permitió al ser humano pronosticar acontecimientos y

medir las mayores y menores posibilidades y, con base en esas medicio-

nes, tomar decisiones en diversos campos.

De acuerdo con Maistrov (1974), en el siglo XIV varias asegura-

doras de navíos mercantes se establecieron en Italia y Holanda y se en-

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Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

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cargaron de asegurar las cargas que se movían entre continentes. Esas

compañías llevaron a cabo cálculos de posibilidades sobre los riesgos

relacionados con las cargas. Este abordaje del uso de cálculo de probabi-

lidades permite comprender que, como en varias dimensiones de la vida

humana, algunos instrumentos surgieron a partir de necesidades prácti-

cas antes que requisitos del conocimiento cientíﬁco, pero sus aplicaciones

abrieron un campo que permitió establecer principios aplicables a la ad-

quisición del conocimiento a nivel general. La teoría de la probabilidad,

como se ha notado, encontró su desarrollo en necesidades prácticas del

ser humano, pero en el siglo XVII se consolidó como un proceso cientí-

ﬁco, sin olvidar que varias de las herramientas surgieron del campo del

azar y de las apuestas y proporcionaron datos valiosos para el desarrollo

de la ciencia.

Maistrov (1974) postuló el papel enriquecedor de los juegos de

azar en el desarrollo inicial de la teoría de la probabilidad, y sigue sien-

do un recurso didáctico en la actualidad recurrir a juegos de azar como

punto de partida para la comprensión de teorías probabilísticas. Hay que

entender que esos juegos motivaron el desarrollo de una teoría de la pro-

babilidad más detallada que permitió describir mayor cantidad de fenó-

menos y resolvió diversos problemas, aunque la teoría de la probabilidad

adecuada a la ciencia no se restringe únicamente a juegos, sino que avan-

zó a un nivel diferente de conocimiento.

Ubicar el punto de partida de la teoría de la probabilidad en el

método cientíﬁco resulta un tanto complejo debido a la proximidad con

las dimensiones prácticas de la vida humana, pero es posible alegar que

con Descartes (2006) se abrió el camino del escepticismo y Pascal (2014)

colocó a Dios no como algo certero, al estilo cartesiano, sino que ubicó

un plano de probabilidad, Dios es la mejor apuesta, la mejor probabilidad

posible (Hájek y Hartmann, 2010). Estas constituyen dos formas de pen-

samiento que rompieron con la idea de certidumbre e insertaron la duda,

la posibilidad y perfeccionamiento constante del conocimiento humano,

un sistema de probabilidades.

El modelo basado en certezas, si bien proporcionaba seguridad ra-

cional y encontraba validación en criterios de necesidad, empezó a mos-

trar limitaciones cuando se trataba de obtener datos de la realidad, los

ﬁltros eran diferentes, y se requerían nuevos mecanismos para registrar

esos datos, por ello se empezó un abandono progresivo de la búsqueda de

la certeza absoluta (Rogers, 1985).

Es adecuado tener en cuenta que a pesar de que se dio el giro co-

pernicano en la ciencia en el siglo XVI (Copérnico, 1987) y se declaraba,

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con razón parcial, el ﬁn del aristotelismo, que era la mentalidad domi-

nante en todo occidente, la nueva ciencia seguía siendo aristotélica en

cuanto a la consideración de las grandes magnitudes. Así, la gravedad y

el electromagnetismo son consecuencias cientíﬁcas del aristotelismo, por

el grado de certeza y determinación. El ﬁn del aristotelismo y de toda la

versión antigua se da con el nacimiento de la teoría cuántica, misma que

abrió camino a la incertidumbre e indeterminación: la ciencia, en su cam-

po deﬁnitivo se vuelve probable en el siglo XX con la mecánica ondula-

toria de Schrödinger (Restrepo Echavarría, 2024) y la mecánica matricial

de Heisenberg (1975). Cuando estos cientíﬁcos hicieron que las certezas

tambaleen, marcaron que el conocimiento cientíﬁco requiera pilares em-

píricos y racionales para sostenerse de mejor manera (Hacking, 1996).

El criterio de razón y experiencia no son probables en la vieja cien-

cia, la razón es para elementos independientes y progresivos que se re-

lacionan con los experimentos que tienen esa virtud. La razón se volvió

probable cuando no conoció la realidad escondida y debió hipotetizar; en

efecto, lo escondido se conjetura porque no se puede experimentar, en-

tonces, es indeterminado, como ejemplo se tiene el gato de Schrödinger.

Al someter la certeza a duda se dio paso a la incertidumbre, pero

ello no indica que todo conocimiento tuvo la categoría de incierto, sino

que se empezaron a buscar mecanismos para comprenderlo de forma más

o menos plausible, probable. Al respecto, Hacking (1991) y Black (1979)

mencionan que la probabilidad no constituye una disciplina matemática

cualquiera, sino que lleva consigo uno de los éxitos más notables de la

Modernidad al permitir el abordaje de la metafísica y de la epistemología

con una metodología uniﬁcada.

El proceso de consolidación de la probabilidad en la ciencia se fue

dando paulatinamente, y es visible que los pensadores paso a paso iban

encaminando sus estudios a fortalecer dicha teoría fuera de la compren-

sión de los juegos de azar. Cabe mencionar que el término probabilidad

aún no se acuñaba en estos autores, teniendo solo unas cuantas aparicio-

nes en los escritos de la época (Rivadulla, 1995a).

Los términos recurrentes, como se puede notar, se anclaban en la

tradición de uso de los cálculos estadísticos, y aún no lograban consoli-

darse como teoría de la probabilidad. Se atribuye el origen del término

probabilidad a Bernoulli en su obra Ars Conjectandi (1713; Rivadulla,

1995b), con el autor es posible marcar la delimitación de la teoría de la

probabilidad como estudio cientíﬁco. Los avances de Bernoulli en ma-

teria de probabilidad sentaron las bases sobre las que pensadores mo-

dernos y contemporáneos estructuraron sus teorías. La demostración de

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Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

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Bernoulli muestra la relación entre el número n de observaciones que

tienden al inﬁnito en relación con la no desviación de la probabilidad p

(Bernoulli, 1713; Rivadulla, 1995b), así:

ε ε

Esta fórmula de probabilidad sienta las bases matemáticas y epis-

témicas necesarias para iniciar diversas formas de validación dentro del

cálculo de probabilidades y permitió recalcar que la naturaleza de la pro-

babilidad proviene de una vertiente matemática y una empírica.

Si bien se aprecia el empleo de términos propios de la inducción

como observación, datos, base empírica, la probabilidad no surgió a la par

con la inducción, sino en un mundo práctico del ser humano y luego en-

contró su camino especíﬁco como disciplina matemática. En ese trayecto

se debe reconocer el valor de la estadística en la consolidación de la teoría

de la probabilidad (Maistrov, 1974). Además de proponer un sistema esta-

dístico en el conocimiento, Bernoulli procuró dar un sustento epistémico

al principio de probabilidad al plantear que esta debe ser medible en tér-

minos de proporción (Rivadulla, 1995b, p. 56), connotación que es clave

en todas las fórmulas probabilísticas.

Más adelante, la teoría de probabilidad encontró nuevas formas de

especiﬁcarse como disciplina matemática. A la par con la consolidación de

la teoría de la probabilidad, se hizo visible una metodología inductiva con

diﬁcultades en su soporte formal pero que puso en duda las certezas de-

ductivas. En ese punto los pensadores notaron que la probabilidad podría

brindar ese cuerpo lógico a la inducción, y permitiría expandir los hori-

zontes de comprensión tanto del método inductivo como del principio de

probabilidad. Es en ese proceso de acomodación entre inducción y proba-

bilidad que se empezaron a establecer criterios que permitan entender el

conocimiento desde un nuevo horizonte de comprensión (Black, 1979).

Mientras se tenga la probabilidad como elemento matemático, esta

no es relevante para la ﬁlosofía, pero cuando se torna en debate episte-

mológico, es decir en la construcción de las teorías cientíﬁcas junto con

su validación, la probabilidad entra de lleno en la ﬁlosofía. En este sentido

se puede acotar que el punto no es solo epistemológico, sino metafísico,

puesto que permite la comprensión de las modalidades del ser, saliendo

del campo de exactitud y de certeza que se propone desde el horizonte del

aristotelismo. Si se tuviese que dividir el horizonte de la ciencia, aparece-

rían solo dos posibilidades: la aristotélica y la probabilística.

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La inducción probabilística ubicó una nueva forma de entender las

teorías cientíﬁcas, y permitió explorar nuevas formas de elevar hipótesis,

a la vez que dejó de lado la necesidad de certezas en las teorías, para dar

paso a las posibilidades de ocurrencia.

Más adelante, Peirce (1957) se preocupó por dar sustento a la pro-

babilidad en su ayuda al método inductivo, esto lo busca en una media-

ción entre la deducción estadística y la abducción (Black, 1979). La pro-

babilidad se mueve entre la razón y el caso, entre las matemáticas, que

tienen un componente deductivo innegable, y el caso, que parte de la re-

copilación de datos observacionales; y es por ello por lo que para Peirce

es importante comprender que las hipótesis y las teorías inductivas, si

bien tienen instrumentos especíﬁcos, deben tener en cuenta soportes es-

tadísticos de naturaleza racional. Cuando no se tiene conocimiento de la

estructura de algo, tanto de su funcionalidad como de sus consecuencias,

la probabilidad entra en acción. Algo es probable mientras no se conoce

el comportamiento de los datos y de la combinación de esos; en efecto, lo

probable es una teoría en la que las combinaciones habituales no bastan

y se realizan más posibilidades de combinación, entonces el campo de

probabilidad es la extensión de la lógica en sus posibilidades.

Para Peirce la probabilidad encontraba mejor asiento en la esta-

dística que en el caso. Ello se debía a que, según él, los determinismos

carecían de validez y era preferible sustentar el conocimiento en valores

constantes (Hacking, 1991), mismos que radicaban en los valores numé-

ricos establecidos por la estadística, de ahí surgía su comprensión de la

inducción. Su comprensión determinista de la inducción probabilista se

basó en las formulaciones matemáticas que él revisó (Black, 1979) y que

parecieran marcar un determinismo a la forma de entender las explica-

ciones cientíﬁcas.

La consolidación de la inducción probabilística aconteció más

adelante con autores interesados en dar mayor estructura a un método re-

lativamente joven y en desarrollo. Carnap (1969) buscó alternativas para

sostener lógicamente la inducción, y entre ellas encontró en la probabili-

dad una vía factible al entenderla como credibilidad racional y como fre-

cuencia relativa límite de ocurrencias (Black, 1979), pero fue un intento

incompleto o excluyente, ya que no hay razones suﬁcientes para recono-

cer diferentes sentidos de probabilidad: una a priori y otra empírica. La

inconsistencia en este intento de diferenciación de una probabilidad a

priori con una empírica por parte de Carnap no excluye el reconocimien-

to que debemos conferir al autor en sus avances probabilísticos.

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Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

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El sistema del cálculo de probabilidades insertó la idea de que los

datos observados pueden ampliar el conocimiento en la medida en que

las frecuencias de observación aumentan. Si bien el observador no tiene

la capacidad de captar la totalidad de eventos de una clase, a medida que

los registros observacionales crecen se da mayor posibilidad de ocurren-

cia de una hipótesis. La versatilidad de la probabilidad radica en que no

se encuentra anclada en la mente del investigador a manera de principios

de razón, sino que expande la visión a registrar los hechos, y estos hechos

no serán abstraídos a priori, sino que se da el beneﬁcio del registro de

información objetiva.

Los elementos lógicos son propios de la mente, sincronizados con

los hechos. Los acontecimientos no pueden ser los que se digan proba-

bles, estos solo acontecen, pero la mente no solo busca respuestas, sino

signiﬁcados. En ocasiones se tienen las respuestas, pero inmediatamente

entran en una red de signiﬁcados, y ello es producto de la mente. No hay

signiﬁcados por sí solos, sino en relación. La probabilidad no es solamen-

te una respuesta a los fenómenos indeterminados, sino la otorgación de

signiﬁcados. Las matemáticas con la estadística permiten la apertura a las

respuestas de la probabilidad, pero la ﬁlosofía queda marcada para abrir-

se, con la lógica, al signiﬁcado de la probabilidad, que es la que dará pie a

la construcción de la teoría, esto es de la epistemología. Se tiene aquí uno

de los aportes que proporciona la probabilidad inductiva a la construc-

ción de teorías ﬁlosóﬁcas.

Con la inserción del principio de probabilidad en el método induc-

tivo, se abrió un nuevo campo de investigación de la realidad, una for-

ma de comprender al conocimiento y explicar al mundo no solo desde la

mente del investigador, sino teniendo presente que los datos proporcionan

información de valor que puede ser categorizada y permite ampliar la ex-

plicación cientíﬁca (Rivadulla, 1994). Esta constituye la base de la induc-

ción probabilística, que si bien no guarda la categoría de discriminación

inmediata de ser verdadero o falso, como se hace con principios deduci-

dos, proporciona un acercamiento progresivo a mejores explicaciones.

En la probabilidad se hace presente el mismo criterio que en la cien-

cia de las grandes magnitudes, no es el experimento el que decide, sino el

argumento, ello indica que la probabilidad no tiene su fuerza argumenta-

tiva en el dato, ya que este solo proporciona la perturbación y posibilidad

en ese experimento, quedando al margen otras posibilidades. Entonces,

el cientíﬁco y el ﬁlósofo no son veriﬁcadores de la experimentación, sino

argumentadores de la teoría y esto abre una gama de signiﬁcados.

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Una de las críticas a la inducción versa sobre su carencia de es-

tructura lógica; pero, la probabilidad apareció para proporcionar el

soporte lógico que se requería de ella. A partir de la consolidación del

vínculo inducción-probabilidad, resulta un error pensar al método in-

ductivo separado de esa disciplina matemática. Téngase en cuenta que

no siempre que se calculan probabilidades se sigue el método inductivo,

la deducción también puede usarlas (Hacking, 2009). La probabilidad

tiene una estructura estadística, por ende, matemática, y se entiende des-

de un principio que las matemáticas son la mejor ejempliﬁcación de la

deducción. Con esto no se indica que la inducción probabilística realice

un préstamo metodológico a la deducción, sino que el esquema del cál-

culo de probabilidades tiene un sustento lógico que permitiría validar la

vía inductiva.

La diferencia de la inducción con la deducción no radica en el sis-

tema lógico que sigan para validarse, sino en la fuente inicial del conoci-

miento: datos o razón. En la inducción probabilística lo observado sirve

para nutrir una hipótesis que será más o menos aceptada en conformidad

con los datos empíricos recopilados. El registro de datos para la probabi-

lidad da paso a que lo observado se registre a manera de proposiciones,

enunciados susceptibles de valoración, que sirvan de sustento argumen-

tativo y que surjan de experimentos controlados (Bunge, 1980).

Es evidente que las teorías cientíﬁcas surgen para explicar la reali-

dad a nivel parcial, y cuando se trata de inducción probabilística se debe

considerar que el proceso es progresivo; sería un error considerar que las

observaciones e hipótesis que surjan se eleven de inmediato a compren-

siones generales, sino que se mantienen en un nivel de particularidad,

enunciados singulares que pueden constituir sistemas generales de expli-

cación conforme se incorporen mayores datos.

Los argumentos en favor de los aportes de la probabilidad a la me-

todología inductiva son variados. El recorrido por la argumentación pro-

babilística tuvo varios pensadores que fueron dando forma a los instru-

mentos empleados, con la ﬁnalidad de modelar un sistema más conﬁable

que permita tener mejores aproximaciones a teorías aceptables. Entre los

diferentes planteamientos probabilísticos que se realizaron en el camino

de defensa de la metodología inductiva existe uno que tuvo mejor re-

cepción y revisiones continuas, este fue el planteamiento bayesiano, con

el que se pudieron explorar diferentes formas de validar los datos de la

experiencia en relación con la recopilación estadística de los mismos.

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Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

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Aportes de la probabilidad bayesiana

En el punto anterior se revisó que la probabilidad tiene una historia infor-

mal, en la que el término no se empleaba como se conoce en la actualidad,

y una formal, cuando se empezó a usar el término como se lo conoce

actualmente. En ese ir y venir de adecuaciones teóricas hubo aportes para

su estructuración formal.

Entre los autores que postularon teorías probabilísticas se encuen-

tra Bayes (1763), quien llama la atención de los investigadores porque su

propuesta formal asume categorías que proporcionan criterios de valor

para la defensa de la inducción y para la sustentación de hipótesis en el

cálculo probabilístico. Es necesario analizar los planteamientos bayesia-

nos porque su enfoque sustenta lo que se conoce como su lógica induc-

tiva, concepción que da a entender una forma de otorgar validez a un

sistema que fue criticado por la carencia de ese fundamento (Pinto, 2002).

El sistema bayesiano reporta vital importancia en el estudio de la

inducción probabilística, ya que el autor no solo se preocupó por sostener

el método inductivo teóricamente, sino que buscó la formulación proba-

bilística que permita deﬁnir los criterios de validación de esa metodolo-

gía. El sistema lógico de Bayes postula diferentes tesis en torno a la pro-

babilidad. Llama la atención que este involucra los sistemas de creencia

de los individuos y el cálculo probabilístico permitiría medir los grados

de esos sistemas.

Aparece en este momento un rango habitual en el cálculo de pro-

babilidades que conlleva a la medición de grados de conﬁabilidad entre

1 y 0. Este sistema es llamativo por la cercanía al sistema lógico matemá-

tico, pero, a pesar de guardar cierta relación con este, Bayes involucró el

espacio entre estados de certeza para indicar el mayor o menor grado de

conﬁabilidad que un sistema de creencias puede aportar. Debe tenerse en

cuenta que la probabilidad no admite grados de creencia superiores a 1 ni

negativos, ello porque existen dos extremos que no pueden ser rebasados,

o bien una creencia puede aproximarse al valor máximo de estado ver-

dadero o se moverá hasta acercarse al máximo al otro extremo, hacia un

estado de falsedad de la aseveración realizada.

En esta forma de graduar las creencias Bayes encontró un meca-

nismo para ubicar criterios veriﬁcables que permitieron procesualmente

establecer valores contrastables a los datos obtenidos vía inducción (Bird,

2011). Así vista la probabilidad bayesiana no postula estados de aﬁrma-

ción deﬁnidos, sino que presenta un carácter aumentativo, incrementa

las posibilidades de creencia en conformidad con los nuevos datos que se

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obtengan. De esta manera Bayes tuvo en cuenta que la forma inductiva

se estructura a partir de los estados mentales del investigador en la ob-

servación de los hechos, y que cada nuevo dato recopilado incidirá en la

creencia del observador.

Cuando se habla de grados de creencia del observador existe el

riesgo de interpretar la inducción probabilística como algo subjetivo;

debe tenerse en cuenta que no es subjetivo en la medida en que las ase-

veraciones no surgen del intelecto del individuo, sino que parten de la

recopilación de datos y desde ese punto son elevados a la comprensión

del investigador, por ello sirven de argumento para deﬁnir la graduación

de las creencias establecidas en las hipótesis. Los postulados bayesianos

dejan abierto el campo de comprensión de la realidad, es decir que las

teorías no se restringen únicamente a nutrir un cuerpo de creencias y

marcarlo como algo deﬁnitivo, sino que permiten contemplar las teorías

conforme la recopilación de datos se amplía (Chalmers, 1999).

Debe tenerse en cuenta que la epistemología bayesiana no es solo

recopilación de datos, pues se caería en un referencialismo al estilo aris-

totélico, pues de manera inconsciente se sostendría que es el dato el que

construye la probabilidad, por tanto, la que decide es la teoría. Este aspec-

to es contradictorio con el principio ya dado, entonces se considerará que

no es el experimento el que decide, sino el argumento. Si no es solo el dato,

sino la interpretación y signiﬁcado del dato producto del análisis lógico,

entonces interpretar no es reproducir el dato, sino buscar signiﬁcados que

conlleva el empleo de conectores lógicos. El dato desde la lógica puede ser

combinado en tantas formas posibles hasta llegar a la contradicción, que

constituye la frontera de toda ciencia y ﬁlosofía. El límite de la probabi-

lidad es la contradicción, no el dato sino las combinaciones que se han

hecho del mismo. Esto genera un nuevo panorama de la comprensión de

la inducción con el soporte de la probabilidad bayesiana. Inducir no con-

sistiría en elevar una recopilación particular a un postulado general de

forma inmediata, sino en una serie de procesos que van nutriendo las ase-

veraciones y que, inclusive, permitirán corrección de las aﬁrmaciones an-

teriores de acuerdo con los datos que se obtengan de la experimentación.

La inducción probabilista establece una relación de búsqueda que va

del efecto a la causa, a diferencia de la deducción que se encarga de deﬁnir

las causas necesarias para las explicaciones de los efectos. El teorema de

Bayes marca de forma clara esa premisa inductiva, de la siguiente manera:

Tenemos un suceso B (los datos) y queremos saber si ha sido producido

por una de las causas A1, A2, (…) An (una serie de hipótesis cientíﬁ-

cas rivales; son las posibles causas de B). Se conocen las probabilidades

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P(A1), P(A2), (…) P(An), es decir la probabilidad inicial de cada una de

las hipótesis rivales, así como las probabilidades P(B/A1), P(B/A2), P(B/

An) o verosimilitud de obtener los datos B dependiendo de cuál de las

hipótesis es cierta. Entonces, la probabilidad P(Ai /B) (probabilidad ﬁnal

de que la hipótesis Ai sea la verdadera, una vez que hemos obtenido los

datos B) viene dada por la siguiente expresión (Díaz, 2007, pp. 12-13).

El cálculo de probabilidades dentro del planteamiento bayesiano no

se encarga de detallar la posibilidad de ocurrencia de una única hipótesis

elevada a partir de los datos, sino que conlleva un análisis más detallado.

A partir de los datos observados, surgirán varias hipótesis que podrían

explicar la causa de dicho efecto, cada una de las cuales se ampara en los

datos recopilados, es decir no son hipótesis desconectadas de los eventos.

La práctica de ir de lo condicionado a las condiciones estuvo pre-

sente en Hume (1984) y en Kant (2004), sin embargo, aquello no indica

que se trate de un trabajo probabilístico, sino un elemento de crítica. A

nivel de probabilidad matemática habrá muchas posibilidades, justamen-

te por las hipótesis, pero es a nivel ﬁlosóﬁco donde la probabilidad asume

el rol de crítica. La versión de la deducción y el referencialismo no son

formas críticas de presentar la ciencia, dada la ausencia del dato y el pi-

lotaje de la sola razón, llegando al dogmatismo en la ciencia, es más ni

siquiera podría llamarse ciencia, a lo sumo ﬁlosofía dogmática. La crítica

es probable porque pone en diálogo los elementos lógicos con los hechos,

presentando alternativas que no se agotan en un punto de vista y en cri-

terios únicos de verdad, sino en posibilidades. Desde esta perspectiva se

podría decir que la crítica es la versión ﬁlosóﬁca de lo que es probable.

La probabilidad de las explicaciones hipotéticas se consolida a me-

dida que la realidad proporcione datos que den mayor o menor evidencia,

y se puede discernir entre esas hipótesis en conformidad con los valo-

res presentados en la formulación matemática. Así, el teorema bayesiano

sirve como un criterio discriminador entre hipótesis competidoras, un

sistema que emplea valores estadísticos pero que son alimentados por

la recopilación experimental. La fórmula de Bayes (1763) es la siguiente:

Esta fórmula permite entender que la probabilidad de que una cau-

sa o hipótesis n, sea mayor o menor depende de la razón entre la relación

entre el efecto y la hipótesis n, y la sumatoria de probabilidades del efecto

sobre las causas iniciales. Entendemos que en el proceso de validación

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de nuevas teorías cada hipótesis n pasará en la siguiente consideración a

sustituir la hipótesis i.

Lo que el teorema bayesiano insertó en la probabilidad inductiva

conlleva un uso estadístico que va de lo particular a lo general, es decir

de la muestra a la población, pero no de forma directa, saltando reglas de

razonamiento, sino que se va consolidando de forma progresiva, en una su-

peración reiterada de hipótesis en competencia, en las que una hipótesis n

podrá ser aceptada como más o menos probable, e incluso descartada, con-

forme los datos vayan proporcionando evidencias aﬁrmativas o contrarias.

Varios han sido los seguidores del camino bayesiano de la probabi-

lidad inductiva, entre ellos se podría mencionar a de Finetti (1972), para

quien razonar inductivamente no es otra cosa que calcular p (h, e), la

probabilidad de h después de la observación de e, de acuerdo con el teo-

rema de Bayes (Rivadulla, 1995a), donde e está dado por las evidencias

empíricas o datos experimentales, los efectos. Comprender el rango de

probabilidad de una hipótesis entre los valores 1 y 0 conlleva a tener la

noción de que ninguna posible explicación puede ser descartada a priori,

sino que se requiere el informe observacional e que apoye o descarte di-

cha explicación como causa posible del efecto.

La evidencia o dato empírico constituye un argumento de peso en

la inducción probabilística, a diferencia de lo irrelevante del dato en la

deducción, en esta metodología su valor es alto, ya que tiene la capacidad

de incrementar el grado de aceptación de una hipótesis en función de las

observaciones; esas observaciones deben seguir patrones que permitan

marcar límites estadísticos, caso contrario se tendrían cientos de datos sin

una categorización racional (Labastida, 1958). El investigador que emplee

los planteamientos bayesianos debe tener clara la noción de que los casos

deben ser recopilados objetivamente y que la ocurrencia no siempre será

constante, por ello apareció el criterio de frecuencia (Díaz, 2007). Esta

aclaración marca la distinción entre inducción y deducción.

Existe la noción de hipótesis en la metodología deductiva, pero la

fundamentación de estas depende de argumentos racionales, como leyes

o corolarios, que permitirán atribuir un valor de verdad al enunciado hi-

potético. En la inducción probabilística, en cambio, no existe una funda-

mentación primaria desde las leyes, porque no existe el establecimiento

de leyes iniciales, sino recopilación de datos; entonces, las hipótesis in-

ductivas carecen de un criterio de verdad estable, y su aceptación es direc-

tamente proporcional a las frecuencias derivadas de la experimentación.

Esto se debe a la categoría de exactitud en la que se desarrollan las

grandes magnitudes. En efecto la probabilidad, aún hoy, no entra en las

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grandes magnitudes, porque no las necesita, y funcionan ahí las leyes de

la física clásica. No se puede caer en una necesidad de entrar en lo pro-

bable, cuando el ser humano es un ser sensorial que requiere estabilidad.

El problema será mayor cuando pase similar efecto que hubo en la Mo-

dernidad: cuando el efecto de la física matemática inﬂuyó en la teoría del

conocimiento, pasando a una versión más centrada en el sujeto, pero con

referencias explícitas a los objetos.

De esa manera se obtiene una dualidad en la conceptualización

probabilística de una hipótesis, una probabilidad que parte de la hipótesis

y una que parte de los datos (Díaz, 2007). Este doble concepto permite

entender que, en la aplicación de la inducción, a pesar de buscar un punto

de partida desde el objeto, el sujeto tiene en sí estados mentales que lo

ayudan a ubicarse en lo que desea investigar, no es una mente en blanco.

Con esto no se da a entender que la probabilidad es una cuestión más

del sujeto que del objeto, debe tenerse cuidado con esa confusión, ello

porque, por ejemplo, la física de las micropartículas, por ejemplo, es es-

tudiable solo en la probabilidad, ello no es una subjetividad, ni una carga

psicológica. Esto supondría una suerte de crítica a la estructura de la in-

ducción probabilística, pero lo único que hace es ubicar los criterios con

los que se moviliza la probabilidad dentro de la metodología inductiva.

Como se apreció antes, el teorema bayesiano en ningún momento esta-

blece certeza sobre una hipótesis, no es su ﬁn lograr un soporte deductivo,

sino que gradúa las creencias, su interés versa en dar soporte empírico a

las hipótesis a partir de los datos recopilados.

Uno de los temas que podría generar malestar en el investigador es

el uso de los conceptos de subjetividad y objetividad, ya que pareciera que

la literatura revisada inclina a la inducción hacia estados subjetivos casi

psicológicos del individuo; pero una revisión pausada sobre los mecanis-

mos utilizados en ambas metodologías, deductiva e inductiva, mostrará

que el interés de la inducción probabilística es consolidar el estado mental

de un sujeto, en este caso del investigador, a la luz de los datos objetivos,

de la medición estadística y de la confrontación de enunciados sobre la

realidad. Con base en esto, el teorema bayesiano en ningún momento tra-

ta con reglas de aceptación de la verdad o falsedad de una hipótesis a

partir de los datos, por más alta probabilidad que se obtenga, sino que

busca continuar el aumento de probabilidades a partir de la actualización

de datos (Psillos, 2004), dando a entender la cadena inferencial que se

estructura con la información recopilada.

La inducción probabilística proporciona una comprensión proce-

sual de la construcción del conocimiento. La sustentación dentro de un

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sistema de probabilidades de una hipótesis no lleva a establecer la verdad

o falsedad de esta, sino a conectarla con la probabilidad de una hipóte-

sis siguiente. Esa actualización constante es posible gracias a la continua

obtención de datos de la experiencia que otorgan mayor forma a las ex-

plicaciones cientíﬁcas.

Al pensar en series de datos encadenados, en una lluvia intermi-

nable de información recopilada a partir de la realidad, se podría pensar

en un camino inﬁnito de cálculos probabilísticos —y, de hecho, abre a la

comprensión de una ciencia inacabada, que siempre puede renovar sus

explicaciones— pero no debe entenderse lo anterior como una regresión

al inﬁnito o un absurdo, sino que, con cada avance en la aceptación proba-

ble de las hipótesis, el conocimiento y la explicación cientíﬁca se amplían.

El camino de expansión del conocimiento cientíﬁco a partir de los

postulados bayesianos se puede entender cuando se ve la necesidad de

actualización constante de las teorías, y esto es posible con datos recientes

obtenidos por parte del investigador dando espacio, también, a los datos

recopilados por otros investigadores (Hájek y Hartmann, 2010).

Visto así, el modelo inductivo probabilístico bayesiano conjuga

elementos que le han permitido consolidarse como una visión integral

del conocimiento. Sentido, memoria y testimonio son clave en la cons-

trucción del conocimiento y constituyen peldaños que se sostienen mu-

tuamente; el objetivo de esa visión integrativa es la mejora constante de la

explicación del mundo. Esta comprensión de las teorías como búsqueda

de una explicación cada vez mejorada reporta relevancia en el quehacer

del investigador, puesto que el conocimiento no surge únicamente de las

razones establecidas por el sujeto, sino que este está abierto a las noticias

de lo empírico. Es evidente que para que esa construcción progresiva de

conocimiento sea posible las inducciones adquieren un carácter de gene-

ralidades (Kuipers, 2004), pero existe un límite en esas generalizaciones,

y es que su alcance está restringido al nivel de la hipótesis sometida a

evaluación probabilística, y alcanzará para establecer el grado de creencia

de la misma; en otras palabras, la generalización que se obtenga no es

elevada de inmediato a ley, no existe un salto racional tan amplio por el

riesgo de cometer falacias argumentales.

La inducción probabilística en el modelo bayesiano no proporcio-

na estados de verdad o falsedad de los enunciados; lo que se obtendrá es

una aproximación progresiva a la verdad, aunque dentro de estos criterios

no será posible establecer una verdad absoluta, a partir de la evidencia

observacional (Kuipers, 2004). Si bien la noción de verdad no se descarta

de este sistema, su función no es la misma que la atribuida en el modelo

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deductivo de certeza, sino que se transforma en un punto de referencia,

una especie de verdad nominal (Kuipers, 2004) desde la que se formulan

enunciados a partir de los datos.

Cabe aclarar que la verdad en la probabilidad no puede ser alcan-

zada por medio de la referencia, ya que aquello constituiría un aristote-

lismo y la probabilidad no es aristotélica. Los datos muestran la manera

de presentar el mundo, pero es desde la probabilidad que se reenfoca la

ontología. Entonces, ¿el mundo es aquel que parece verdaderamente?

Para los aristotélicos sí, pero para los probabilistas la respuesta es otra.

Por tanto, si la verdad-falsedad está relacionada con la exactitud, enton-

ces lo falso será lo probable, precisamente porque es indeterminado; pero

si la verdad-falsedad es relativa, lo exacto no es sino la apreciación de

un estado categorial de grandes magnitudes, es decir que el cerebro iba

canonizando las cosas de acuerdo con categorías según las leyes de las

magnitudes mayores; por ejemplo, cuando termina la materia, inicia la

energía. En cambio, a nivel relativo incierto y probable se descubre que

las categorías también deben cambiar cuando se ingresa al mundo de los

elementos fundamentales y de los elementos constitutivos: lo que a ni-

vel macroscópico aparecía separado, como categorías, en lo constitutivo

elemental era un enredo de relaciones, para lo cual no se daba la aptitud

para desentrañar ese mundo interior. Así, el valor de verdad está en la

movilidad y no en la exactitud.

La novedad del progreso metodológico del teorema de Bayes es-

triba en la capacidad de aproximación a la verdad que proporciona el

cálculo de probabilidades (Kuipers, 2004), algo que en deducción no tie-

ne relevancia y, por ende, limita las aseveraciones al proceso racional del

investigador, dejando de lado, o pasando a segundo plano, los informes

observacionales de la realidad.

Conclusiones

El método inductivo ha estado sometido a siglos de análisis, defensas y

refutaciones. Se vio que muchos pensadores han dado valor a sus alcan-

ces, pero al mismo tiempo ha tenido que sortear varias limitaciones me-

todológicas para satisfacer los requisitos teóricos que lo consoliden como

un método válido para la justiﬁcación del conocimiento.

La inserción metodológica clave para el despunte de la inducción

fue la probabilidad, ya que esta cumple los requisitos matemáticos formales

que no pueden dejarse de lado en ciencia, la fundamentación matemática

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de las teorías. En este sentido se ha evidenciado la idea de que la inducción

nunca satisfará el concepto de certeza; esto porque la certeza corresponde

a un campo metodológico diferente, la deducción. De hecho, muchas con-

fusiones y refutaciones se han dado porque los ﬁlósofos de la ciencia anali-

zaron la inducción probabilística con los lentes de la deducción basada en

certezas, lo que conlleva a una inconmensurabilidad metodológica.

Inducción y probabilidad no tuvieron inicios similares, sería un

equívoco decir que la probabilidad pertenece a la inducción y viceversa.

Como se vio en el desarrollo de esta argumentación, los cálculos proba-

bilísticos tuvieron inicios poco formales, en campos de diversión como

los juegos de azar, mientras que la inducción desde su inicio ha estado

conectada a la ﬁlosofía y, luego especíﬁcamente, a la rama conocida como

epistemología. Además, las probabilidades no restringen su uso exclusivo

para el método inductivo, ya que también se podrían emplear cálculos

de probabilidades en teorías deductivas; esto por el soporte matemático

estadístico que conlleva la medición de posibilidades de ocurrencia.

La especiﬁcidad que tiene la probabilidad para la inducción es

que su punto de partida no está supeditado a conceptos preestablecidos

por el investigador, sino que se basa en la recopilación del dato fáctico,

de las ocurrencias, y con esto empieza a nutrir al conocimiento. Se tiene

en cuenta que esto podría conducir a una falacia de falsa generalización,

pero si se emplean adecuadamente los cálculos de probabilidades, evitan

esta falacia. Además, la falacia queda descartada al entender que el interés

del cálculo no es llegar a la certeza de lo verdadero o de lo falso, sino lo

más o lo menos probable, es así como una probabilidad nunca será de 1 o

0 (verdadero o falso en su correlato lógico deductivo), sino que se mueve

entre estos valores.

La propuesta de Bayes al principio de probabilidad en beneﬁcio de

la metodología inductiva sirvió para entender el camino que este método

debía seguir para encontrar mejores criterios de validación, y dio paso al

desarrollo y aceptación del mismo gracias al soporte estadístico que guía

la recolección de información. Pero, a pesar de la acogida que tuvieron los

postulados bayesianos y los avances que dieron sus seguidores en materia

de revisión de fórmulas para garantizar criterios de validez mejorados, la

inducción y su soporte probable fueron centro de observaciones y críticas

metodológicas. Sin embargo, en la actualidad la comprensión en episte-

mología no es que la ciencia tiene teorías verdaderas o absolutas, sino que

se abrazan las teorías probables, y es la probabilidad la que ha permitido

el desarrollo de teorías en el último siglo. Con esto no se asevera que la

deducción quede al margen o ya no sea considerada como método en la

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actualidad, ya que sigue estando vigente, pero no soslaya las posibilida-

des que la inducción probabilística ofrece. La comprensión de la ﬁlosofía

y ciencia a partir de estos criterios permite extender la argumentación

hacia mundos posibles. El aporte de este método al conocimiento ha

sido que permite romper las comprensiones absolutas o dogmáticas para

avanzar hacia las posibilidades argumentales sin abandonar el soporte de

la realidad.

Notas

1. Es importante tener en cuenta que cuando se trata de inducción, el punto de partida

no son premisas, sino hechos, pero en la teoría lógica se emplea el término “premi-

sa” para referir la relación en la estructura del argumento inductivo.

2. Se llaman “hipótesis en competencia” a aquellos supuestos que tienden a explicar

una realidad desde dos perspectivas conceptuales no necesariamente similares.

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Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia y losofía

e Role of Induction and Probability in the Development of Science and Philosophy

Declaración de autoría-Taxonomía CrediT

Autores Contribuciones

William Orlando Cárdenas Marín Conceptualización, análisis formal, investiga-

ción, visualización, escrito, borrador original.

Rómulo Ignacio San Martín Investigación, metodología, análisis formal,

escrito, revisión y edición.

Declaración de uso de inteligencia articial

Los autores William Orlando Cárdenas Marín y Rómulo Ignacio San Martín, del ar-

tículo titulado: “Función de la inducción y la probabilidad en el desarrollo de ciencia

y ﬁlosofía”, declaran que la elaboración del documento no contó con el apoyo de

inteligencia artiﬁcial (IA).

Fecha de recepción: 15 de julio de 2024

Fecha de revisión: 20 de septiembre de 2024

Fecha de aprobación: 20 de noviembre de 2024

Fecha de publicación: 15 de julio de 2026