Sophia 40: 2026.

https://doi.org/10.17163/soph.n40.2026.06

habilidades del Pensamiento CrítiCo motivadas

Por el estudio del Problema de hume y las Paradojas

de la ConfirmaCión

Critical Thinking Skills Motivated by the Study

of Hume’s Problem and Confirmation Paradoxes

R F M R*

rmora@unfv.edu.pe

https://orcid.org/0000-0002-6420-493X

Universidad Nacional Federico Villarreal, Perú

https://ror.org/015wdp703

Forma sugerida de citar: Mora Ramirez, Rafael Félix. (2026). Habilidades del pensamiento crítico motivadas

por el estudio del problema de Hume y las paradojas de la conﬁrmación. Sophia,

Colección de Filosofía de la Educación, (40), pp. 215-242.

Resumen

Las formas de enfrentar las paradojas tienen valor en el contexto educativo porque implican el uso de

estrategias del pensamiento crítico por parte de los aprendices. Precisamente, lo importante de esta investigación

es que señala qué habilidades de pensamiento crítico permiten desarrollar el estudio del problema de la inducción

y las paradojas de la conﬁrmación, especíﬁcamente, la del cuervo de Hempel y la verdul de Goodman. El objetivo

de este escrito es destacar el modo en que las distintas soluciones (o disoluciones) propuestas, tanto para el caso

de la inducción como para el desafío de la conﬁrmación, desarrollan ciertas habilidades de pensamiento crítico. La

metodología de este trabajo es de orden cualitativo y se basa en la búsqueda de información, análisis e interpretación

de datos encontrados en libros, artículos, diccionarios, tesis, entre otros. No obstante, también se recurre a la lógica

formal. Como resultados se tienen los siguientes hallazgos: el problema de Hume nos alerta de que hay varias

razones ﬁlosóﬁcas para no conﬁar en el razonamiento inductivo; asimismo, el análisis de dos paradojas (Hempel y

Goodman) hacen lo propio con el concepto de conﬁrmación. Como conclusión principal puede aﬁrmarse que se

han encontrado 22 habilidades de pensamiento crítico que la solución de estos asuntos puede desarrollar.

Palabras clave

Inducción, problema de Hume, análisis, paradoja de Hempel, paradoja de Goodman, pensamiento crítico.

* Profesor nombrado en la Universidad Nacional Federico Villarreal (UNFV) y en la Universi-

dad Nacional de Ingeniería (UNI). Tiene especial interés en el área de la cultura, la lógica, la

epistemología y la ﬁlosofía analítica. Miembro de la Sociedad Peruana de Filosofía (SPF) y de

la Academia Mexicana de Lógica (AML). Presidente del Instituto Peruano de Investigación de

Lógica y Filosofía (IPILOF) y es responsable del Grupo de Investigación “Juan Bautista Ferro”

de la UNI (GI JUBAFE).

Índice h: 4.

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Habilidades del pensamiento crítico motivadas por el estudio del problema de Hume

Critical inking Skills Motivated by the Study of Hume’s Problem and Conrmation Paradoxes

Abstract

e ways of dealing with paradoxes have value in the educational context because they imply

the use of critical thinking strategies by learners. Precisely, the important thing about this research

is that it points out which critical thinking skills allow the development of the study of the problem

of induction and the paradoxes of conﬁrmation, speciﬁcally, that of Hempel’s crow and Goodman’s

grue. e objective of this paper is to highlight the way in which the diﬀerent solutions (or non-

solutions) proposed for both the case of induction and the challenge of conﬁrmation develop

certain critical thinking skills. e methodology of this work is qualitative and is based on the

search for information and analysis and interpretation of data found in books, articles, dictionaries,

theses, among others. However, formal logic is also used. As results we have the following ﬁndings:

Hume’s problem alerts us that there are several philosophical reasons for not trusting in inductive

reasoning; likewise, the analysis of two paradoxes (Hempel’s and Goodman’s) do the same with the

concept of conﬁrmation. As a main conclusion it can be stated that 22 critical thinking skills have

been found that the solution of these issues can develop.

Keywords

Induction, Hume’s Problem, Analysis, Hempel’s Paradox, Goodman’s Paradox, Critical inking.

Introducción

La diferencia más importante entre inferencias deductivas e inductivas ra-

dica en el grado de relación existente entre las premisas y la conclusión. En

una inferencia deductiva la conclusión deriva necesariamente de las premi-

sas. En cambio, en una inferencia inductiva la conclusión no se sigue nece-

sariamente de las premisas: estas solamente la hacen probable (Hernández

& Parra, 2013; García, 2012b). Por ejemplo: si un equipo de fútbol está ga-

nando dos partidos seguidos, es probable que gane la próxima contienda.

Al respecto, la lógica inductiva busca elaborar un concepto ade-

cuado de corrección para caracterizar las inferencias inductivas de al-

gún modo justiﬁcables o aceptables. Ahora bien, según Da Costa (2000),

existen muchos tipos de inferencias inductivas como: la inducción por

simple enumeración, la analogía, la inferencia estadística, los métodos de

eliminación de Bacon-Mill, el método hipotético-deductivo y la inferen-

cia probabilística. A esta lista se le puede agregar la abducción.

En medio de tanta variedad, resulta un problema caracterizar especíﬁ-

camente lo que es una inferencia inductiva. Y si a esto le añadimos el proble-

ma de Hume, según el cual no existe una fundamentación adecuada de la in-

ducción, el tema se vuelve más complejo. Ahora bien, aparte de la inducción,

el concepto de conﬁrmación también representa un desafío a nivel lógico.

Especíﬁcamente, en esta ocasión se busca tratar el tema de las paradojas ver-

dul y del cuervo, así como el problema de la inducción planteado por Hume.

Con ello, nuestro objetivo es destacar el modo en que las distintas

soluciones (o disoluciones) propuestas —tanto para el caso de la inducción

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como para el desafío que plantean las paradojas de la conﬁrmación— de-

sarrollan habilidades de pensamiento crítico, pues, aunque la inducción sea

un recurso muy usado por la ciencia, no está exenta de problemas. Ocurre

que, a nivel ﬁlosóﬁco, se han planteado algunas interrogantes inquietantes.

Por ejemplo, ¿cómo es conﬁable la inducción si a partir de saber que a es

plomo, b es plomo, c es plomo, d es plomo… y z es plomo no es posible con-

cluir de modo necesario que “todos los objetos son plomos”? Además, ¿qué

sucede con el proceso inverso denominado “conﬁrmación”? ¿Cada vez que

se aﬁrme que “todos los reptiles son verdes” es conﬁable conﬁrmar dicha

generalidad mediante la observación de que a es un reptil verde, b es un

reptil verde, c es un reptil verde, d es un reptil verde… y z es un reptil verde?

Más adelante se analizará este asunto, de momento, vale eviden-

ciar solamente que, tanto la inducción como la conﬁrmación, represen-

tan problemas a nivel ﬁlosóﬁco. Lo que se busca es explorar los distintos

abordajes que han recibido estos problemas para que, a través de estos

intentos de soluciones, puedan vislumbrarse distintas habilidades de pen-

samiento crítico que motivan las propuestas ﬁlosóﬁcas.

El tema es, pues, importante a nivel educativo, ya que el educador

que busque motivar el pensamiento crítico en sus alumnos, necesitará de

estrategias para poder tener éxito en esta tarea y una de esas estrategias

podría consistir en seleccionar problemas como los mencionados. Asi-

mismo, el tema es actual puesto que la inducción planteada por Hume,

así como las paradojas de la conﬁrmación, no han recibido una solución

deﬁnitiva y única. La cuestión sigue en discusión y su abordaje incluso

involucra conexiones interdisciplinarias.

La metodología de este trabajo es de orden cualitativo y se basa en la

búsqueda de información y en el análisis e interpretación de datos encontra-

dos en libros, artículos, diccionarios, tesis, entre otros. Se centra especialmen-

te en el análisis lógico mediante el uso de diversas teorías como la lógica pro-

posicional, la lógica de clases, la lógica de primer orden y la reconstrucción de

los argumentos, como herramientas con las que se estudiará la problemática

de las paradojas. Asimismo, se señala qué elementos del pensamiento crítico

se han puesto en marcha para intentar buscarle solución a estas complejas pa-

radojas y se muestra que no existe una única forma de abordar estos proble-

mas, pues cada uno de los modos de entender las paradojas desarrolla ciertos

aspectos del pensamiento crítico esenciales para la educación.

Para el desarrollo de estas ideas, primero, se exponen los distintos

tipos de inducciones; luego, se plantea el problema de la inducción de

Hume; también se formulan las paradojas de la conﬁrmación: los cuervos

de Hempel y verdul de Goodman; posteriormente, se analiza la propuesta

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Habilidades del pensamiento crítico motivadas por el estudio del problema de Hume

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de Mill para intentar fundamentar la inducción; se revisan cada una de

las sugerencias que se han diseñado para enfrentarse a las dos paradojas

antes mencionadas; ﬁnalmente, se indican qué habilidades de pensamien-

to crítico se han reforzado al reﬂexionar sobre el problema de Hume y las

dos paradojas de la conﬁrmación aludidas.

Fundamentación teórica

A continuación, se detallan los fundamentos teóricos necesarios para en-

tender y resolver adecuadamente el problema planteado.

Inducción por simple enumeración o inducción simple

Si a1, a2, a3… an son elementos de la clase A y se constata que todos ellos

también pertenecen a otra clase B, entonces, suponiendo que no se conoce

ningún elemento de A que no pertenece a B, se concluye que todo A es B.

Ahora bien, para que dicha inferencia sea correcta, deben ser satisfechas

ciertas condiciones: la muestra (a1, a2, a3… an) tiene que ser representativa

y el número de sus componentes debe ser apropiado, etc. Más adelante, se

notará cómo el problema de Hume cuestiona este tipo de procedimiento.

La analogía

La estructura del argumento analógico es la siguiente:

1. A es semejante a B (en ciertos aspectos).

2. A tiene la propiedad C.

3. Por lo tanto, probablemente B tiene la propiedad C (Weston, 2006).

Por ejemplo, Ernest Rutherford realizó una comparación entre el

sistema solar y los átomos. El sistema solar es semejante al átomo (pues

ambos tienen una estructura en la que otras cosas orbitan alrededor de

un núcleo). En el sistema solar, el Sol tiene mucha más masa que los pla-

netas. Por ende, en el átomo el núcleo contiene la mayor parte de la masa.

Esta fue la base del modelo del átomo de Rutherford (Solís & Sellés, 2008).

Se debe indicar que el riesgo de esta variante de inducción está en caer en

la falacia de falsa analogía (Bordes, 2011).

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La inferencia estadística

Está conformada por la estimación de parámetros, la prueba de hipótesis

y la teoría de decisión. Tiene como forma lógica al llamado silogismo

estadístico: K % de los A son B; x es A, entonces, probablemente, x sea B.

Por ejemplo, durante el mes de mayo de 2011, en el Colegio Aragón

de la ciudad de Tacna, después de las vacaciones de verano, se observó

con precaución que el 95 % de los alumnos tenían síntomas de anorexia.

Se sabe que Adrián estudia en ese colegio y vive en la ciudad de Tacna.

Por ende, es probable que sufra de anorexia. De igual modo, se debe indi-

car que el riesgo de esta variante de inducción está en caer en las falacias

estadísticas (Ruiz Matuk, 2023).

Métodos de eliminación de Bacon-Mill

Bacon propuso un método inductivo particular. Este inicia ordenando los

hechos según tres tablas: tabla de presencias (hechos en los que se da esa

naturaleza o fenómeno), tabla de ausencias (hechos en los que no se da) y

tabla de grados (hechos en que varía). El siguiente es un ejemplo histórico

que ilustra lo anterior. Gregor Mendel fue un botánico y monje austro-

húngaro del siglo XIX quien hizo experimentos que le llevaron al descu-

brimiento de la genética (Solís & Sellés, 2008). En la tabla de presencias

Mendel podría anotar que al cruzar variedades de guisantes se mantenían

ciertos rasgos hereditarios de la descendencia. En la tabla de ausencias

Mendel mencionaría aquellos rasgos ausentes en la progenie. Finalmente,

para completar la tabla de grados Mendel observaría cómo otros factores

como color de la ﬂor, forma de semilla, etc., se mantendrían o no a pesar de

las diferentes condiciones iniciales. En este ejemplo acondicionado, Men-

del utiliza el método inductivo de Bacon para estudiar las bases de las leyes

de la herencia. A través de la observación sistemática y la exclusión de va-

riables, concluye que hay algo en los guisantes (lo que hoy se conoce como

genes) que es responsable de la variedad de rasgos en la descendencia. El

problema de este método es que no tiene mucho rigor, por ejemplo, puede

haber sesgo de conﬁrmación por parte del investigador o también omisión

de variables decisivas para conﬁrmar tal o cual asunto.

Los cinco métodos inductivos de Mill

Mill propuso cinco métodos inductivos: el de la concordancia, el de la di-

ferencia, el indirecto de la diferencia, el de los residuos y el de las variantes

concomitantes. Enseguida, se explica cada uno de estos métodos según

Piscoya (2009).

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Dados ciertos requisitos como satisfechos, el método de la concordan-

cia nos provee, con todo rigor, las condiciones necesarias de un fenómeno.

Si, entre los casos que se investigan, se encuentra un único factor en común,

se puede asumir que tal factor es la causa del fenómeno estudiado. Por ejem-

plo, si se aplica un nuevo método de enseñanza a un grupo de alumnos de

química y otro de geografía, y se obtiene en ambos casos una signiﬁcativa

mejora en el aprendizaje, entonces, puede asumirse que la causa del mejora-

miento radica en la aplicación del nuevo método antes mencionado.

De modo semejante, el método de la diferencia nos lleva a las con-

diciones suﬁcientes. Si una circunstancia entre varias es la que causa cier-

to fenómeno, y el fenómeno se da diferente cuando se omite dicha cir-

cunstancia, entonces tal circunstancia es la causa del fenómeno. Ejemplo:

todos los miembros del grupo de excursionistas se enfermaron menos

Ana, entonces, el médico les preguntó qué comieron. Este fue el reporte:

Tabla 1

Personas y alimentos

Durazno

en almíbar Queso Camarones

enlatados

Carne

seca

Frijoles

enlatados Atún Jugo de

naranja Salchicha

Liz x x x x x

Pablo x x x x x

Álvaro x x x x x

Ana x x x x x

Por lo tanto, viendo la tabla, puede concluirse que lo que causó el

daño fueron los frijoles enlatados, porque Ana, quien no enfermó, fue la

única que no los comió.

El método indirecto de la diferencia resulta de una combinación

del método de las concordancias y diferencias. Mill (1917) describe este

método del siguiente modo:

Si dos casos o más en los cuales se presenta el fenómeno tiene una sola

circunstancia en común, mientras que dos casos o más en los cuales no se

presenta no tienen más en común que la ausencia de esta circunstancia, la

circunstancia por la cual únicamente diﬁeren los dos grupos de casos es el

efecto, o la causa, o una parte necesaria de la causa del fenómeno (p. 376).

Un ejemplo histórico que ilustra el método indirecto de la diferencia

es el caso de John Snow y el brote de cólera en Londres en 1854. Podría plan-

tearse que John Snow, un médico inglés, utilizó este método para investigar

la causa de la propagación del cólera. Observó que la mayoría de los casos

estaban cerca de una fuente de agua pública, la bomba de Broad Street. Al

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comparar dos grupos de casos, aquellos que obtenían agua de la bomba y

aquellos que no lo hacían, notó que la única circunstancia común entre los

casos de cólera era la utilización de la bomba de agua. Al convencer a las

autoridades de retirar la manivela de la bomba, logró detener la propagación

del brote y sentó las bases para el desarrollo de medidas de salud pública y la

comprensión de las enfermedades transmitidas por el agua (Borghi, 2018).

También se puede mencionar el método de los residuos. De acuer-

do a Mill (1917): “Separad de un fenómeno la parte que se sabe, por in-

ducciones anteriores, es el efecto de ciertos antecedentes; el residuo del

fenómeno es, entonces, el efecto de los antecedentes restantes” (p. 379).

Imagínese que se está investigando el crecimiento de una planta y se ha

identiﬁcado dos factores que podrían afectarlo: la luz solar y el agua. Des-

pués de realizar experimentos, se descubre que se puede predecir con

precisión el crecimiento de la planta en función de estos dos factores. Sin

embargo, al aplicar el método de residuos de Mill, se encuentra que aún

hay un crecimiento no explicado. Esto sugiere que podría haber otros

factores, como nutrientes del suelo o temperatura, que aún no se ha consi-

derado. El método de residuos de Mill anima a explorar y descubrir estos

factores adicionales que pueden inﬂuir en el crecimiento de la planta.

Para aplicar el método de las variantes concomitantes se debe realizar

las variaciones de un fenómeno y luego detectar qué otro fenómeno varía

también. Si se encuentra, ese fenómeno puede ser considerado como la cau-

sa que se está buscando. Ejemplo: si en México, entre 1970 y 1991, por cada

100 mil habitantes se hubiera pasado de 22,83 a 43,4 personas alcohólicas, y,

al mismo tiempo, la incidencia de cirrosis se hubiera incrementado del 23 %

al 45 % en estos años; entonces, podría suponerse que un elemento causante

del aumento de cirrosis en México es el alcoholismo. En todos estos métodos

hay más rigor y reﬁnamiento, en comparación con lo propuesto por Bacon.

Método hipotético-deductivo

Cuando se tienen varios fenómenos particulares, leyes o hipótesis que

se quieren explicar o uniﬁcar, en general se formula una hipótesis más

general o una teoría de la cual los primeros derivan. Popper (1962) fue el

estudioso más notable de este tipo de método. Este tiene ciertas fases que

se ilustrará con un ejemplo:

1. Plantear el problema: a ﬁnales del siglo XIX, los astrónomos

Adams y Le Verrier descubrieron que el planeta Urano se com-

portaba de modo anómalo pues no respetaba la órbita prevista

por las leyes newtonianas.

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2. Formular una hipótesis: Le Verrier supuso que tal irregularidad

sería producida por la existencia de otro planeta en una órbita ex-

terior de tal modo que ejerce inﬂuencia gravitatoria sobre Urano.

3. Deducir consecuencias observables: siguiendo a Le Verrier se

pensó que si existiera tal planeta se podría predecir su masa y el

punto en el cielo en donde debe estar y, por tanto, mediante un

telescopio este se podría observar.

4. Vericar: el astrónomo Johann Galle detectó en 1846 el planeta

buscado. A este lo llamaron Neptuno. Así, la hipótesis fue corro-

borada por los hechos.

Se puede aﬁrmar que el método sigue un proceso inductivo (en la

constatación de aquella situación problemática), deductivo (en la formu-

lación de la hipótesis y en sus deducciones) y regresa a la inducción para

su veriﬁcación.

Inferencia probabilística

En los raciocinios inductivos, las premisas no implican lógicamente a la

conclusión. Sin embargo, de acuerdo con diversos especialistas, existe una

relación de probabilidad entre la conjunción de las premisas y la conclu-

sión: si las primeras fueran verdaderas, hay una determinada probabili-

dad de que la conclusión también lo sea. Por ejemplo: Darwin observó

una serie de evidencias que le llevaron a formular su famosa teoría. Así, si

se aceptan los supuestos de la diversidad de las especies, la adaptación al

medio ambiente y la descendencia con modiﬁcaciones, es más probable

que las conclusiones de la teoría de la evolución por selección natural

sean correctas (Solís & Sellés, 2008). Aquí, el problema radica en que el

concepto de lo probable sigue estando alejado de lo completamente se-

guro que ocurrirá o no. Sin embargo, este caso de inferencia es el mejor

logrado en comparación con los demás.

La abducción

También se le conoce como “inferencia a la mejor explicación”. Consiste

en inferir cuál explicación adecuada proporciona un mejor entendimien-

to de lo observado. La idea es buscar la hipótesis que resulte más probable

y, a su vez, posibilite entender por qué ocurre lo que se observa (Blasco &

Grimaltos, 2004). Escriben Mora et al. (2023):

Este argumento plantea una premisa y una hipótesis para explicarla.

Este es un razonamiento que se produce al estilo de los que realizan los

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detectives. Es decir, se parte de indicios, huellas o evidencias y a partir

de esos datos se reconstruye la escena del crimen para poder llegar a re-

solver el misterio. En este sentido, se parte de la conclusión para buscar

construir la o las premisas (p. 296).

Por ejemplo: Alfred Wegener, geofísico y meteorólogo alemán, ob-

servó que había similitud en las formas de las costas de los continentes,

que había fósiles idénticos en zonas geográﬁcas lejanas entre sí y que dife-

rentes continentes presentaban coincidencia en relación a sus formacio-

nes geológicas. Lo anterior le permitió suponer que todos los continentes

habían estado unidos en el pasado en lo que se denominó Pangea. A esto

se le conoce como la teoría de la deriva continental (Solís & Sellés, 2008).

En este caso, el riesgo radica en que la reconstrucción que realice el inves-

tigador puede ajustarse a lo observado y aun así ser incorrecto.

El problema de Hume

Las críticas a la ciencia vienen desde distintos frentes, por ejemplo, de

acuerdo a Gazmuri (2022) la razón cientíﬁca se cree infalible y esto ha

perjudicado el aspecto afectivo del ser humano. Mas allá de los puntos

de vista anticientíﬁcos, se puede constatar que el discurso cientíﬁco tiene

ciertos límites, sin que esto implique algún desprecio por el ser huma-

no. Así, dentro de los mismos procesos de raciocinio cientíﬁco, como la

inducción, es posible vislumbrar los límites de la ciencia. Fue el ﬁlósofo

David Hume quien planteó el problema de la inducción, pero, aunque su

formulación se relaciona con la inducción por enumeración, se aplica a

cualquier tipo de inducción en la que su conclusión sea probable. En po-

cas palabras, este problema consiste en tratar de responder las siguientes

interrogantes: ¿cómo se sabe que el sol saldrá mañana?, ¿cuál es la razón

para aﬁrmar que todos los hombres son mortales? Así, el problema cen-

tral de la inducción consiste en encontrar alguna forma de justiﬁcación

de todos los tipos de inducción correcta usados o utilizables por la cien-

cia. Como se sabe, solo puede pasarse de premisas particulares a conclu-

siones generales probables. Por ejemplo, si se observa 1000 cisnes que son

blancos, se puede aﬁrmar que probablemente todos los cisnes son blan-

cos. En términos lógicos, supóngase que se ha encontrado muchos casos

particulares: Pa ∧ Pb ∧ Pc ∧ Pd ∧… Pz. A partir de estos no es posible

concluir de modo necesario que “todos son P”, es decir, (∀x) Px. A lo mu-

cho se puede concluir que “algunos son P”, es decir, (∃x) Px. Sin embargo,

también se puede decir que es probable que (∀x) Px. No obstante, se debe

recordar la advertencia de que puede haber un millón de evidencias que

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apoyen tal o cual generalización, pero basta solo un contraejemplo para

dejarla sin efecto (Hume, 1984; Popper, 1962).

La experiencia no corrobora que el futuro deba conformarse al

pasado. Es decir, las creencias sobre el futuro realizadas con base en el

pasado no están suﬁcientemente justiﬁcadas. En resumen: la siguiente

fórmula expresa la invalidez lógica de la inducción (∃x) Px → (∀x) Px. El

esquema es inválido porque no se puede pasar de la proposición “algo es

tóxico” a la proposición “todo es tóxico”. En este punto, para ejempliﬁcar

esta situación, se puede recomendar la lectura del caso del pavo inducti-

vista de Russell, mencionado por Chalmers (1990).

Las paradojas de la confirmación

También denominadas “paradojas epistemológicas” por Peña y Ausín

(2012), estas paradojas se relacionan con la inducción y surgen cuando

se acepta que toda generalización encuentra conﬁrmación en sus casos

particulares. Plantéese la cuestión de forma lógica: si se ha de conﬁar en

la ciencia y en sus leyes, entonces, cada vez que se aﬁrme que (∀x) Px se

puede conﬁrmar dicha generalidad mediante cada caso particular de la

siguiente conjunción Pa ∧ Pb ∧ Pc ∧ Pd ∧ …Pz.

La paradoja del cuervo

Esta paradoja fue planteada por Hempel (1945). Se sabe que la forma ló-

gica de una ley cientíﬁca es (∀x) (Px → Qx) (R). Sin embargo, si se aplica

la equivalencia notable conocida como “transposición” puede obtenerse

una fórmula equivalente: (∀x) (~Qx → ~ Px) (R-). Esto sirve para com-

prender la paradoja de los cuervos o de la conﬁrmación. Si se entiende que

“todos los cuervos son negros” es lógicamente equivalente a “todo lo no

negro es un no cuervo” ocurre un problema. De acuerdo a Clark (2009):

Parecería que (R-), “Nada que no es negro es un cuervo”, se refuerza

encontrando cosas que no son ni negras ni cuervos, como bolígrafos

blancos. Pero la existencia de bolígrafos blancos no parece corroborar

“Todos los cuervos son negros”. La mayoría de las cosas que vemos no

son ni negras ni cuervos. ¿Realmente contribuye cada una de ellas a re-

forzar esta generalización? (p. 75).

De forma esquemática, la paradoja de Hempel se plantea de este

modo:

1. El criterio de Nicod: la proposición universal aﬁrmativa es conﬁrma-

da por un individuo que cumpla las dos propiedades involucradas.

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2. La condición de equivalencia: lo que conﬁrma un enunciado A

conﬁrma en la misma medida también a B si y solo si A y B son

lógicamente equivalentes entre sí.

Por ende, un lapicero verde conﬁrma que “todos los cuervos son

n e g r o s ”.

La paradoja verdul

Esta paradoja fue planteada por Goodman (1955). Considérese el siguien-

te predicado: “Verde si se examina antes del año 5000 d. C. o azul si se exa-

mina después”. Ahora cámbiese este complicado predicado por el término

verdul. Con esto, toda la evidencia que existe (por ejemplo, haber visto

1000 esmeraldas) para decir que algo es verde, también va a servir como

evidencia para decir que es verdul. Entonces, ¿cuál de las dos es? No pue-

den ser las dos, ya que son lógicamente incompatibles. Sin embargo, la in-

ducción provee evidencias iguales para apoyar las dos hipótesis. Luego, es

imposible escoger entre ellas basándose en la inducción. Enseguida, se re-

fuerza este punto para comprender mejor la situación mediante una tabla.

Tabla 2

Reglas y predicciones

Regla inductiva Predicción “verde” Predicción verdul

Todas las F

anteriores son G.

Todas las esmeraldas antes

del año 5000 han sido verdes.

Todas las esmeraldas antes del

año 5000 han sido verdules.

Luego, la próxima

F será G.

Luego, la esmeralda vista

después del 5000 será verde.

Luego, la esmeralda vista des-

pués del 5000 será verdul.

Si se encuentra una esmeralda verdul (antes del 5000 d. C.), se pue-

de aﬁrmar que se verá verde y no azul. Así, si todas las esmeraldas exa-

minadas antes del 5000 son verdes, después del año 5000, dada la regla

inductiva, se debería predecir que la próxima esmeralda observada será

verdul. Por ende, aunque se esté prevenido sobre cuál es la predicción

genuinamente conﬁrmada (es decir, que se mantendrá verdul), también

es cierto que ambas se pueden considerar conﬁrmadas (a saber, que se

mantendrá verde y verdul).

El pensamiento crítico

El pensamiento crítico es aquella habilidad que consiste en analizar y

evaluar información de modo racional y objetivo. Mediante este tipo de

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pensamiento se busca reﬂexionar sobre la validez argumentativa, la iden-

tiﬁcación de sesgos, las contradicciones, las falacias, las paradojas para así

llegar a conclusiones justiﬁcadas. El pensamiento crítico signiﬁca la capa-

cidad de pensar de forma clara, lógica, coherente y en base a evidencias.

Este tipo de pensamiento es fundamental en el desarrollo del ser

humano en todas sus dimensiones. En el ámbito de la universidad, pro-

mueve la capacidad de preguntar, valorar críticamente ideas aceptadas y

tomar decisiones en base a la información disponible. Esto es importante

sobre todo en un mundo donde cada vez más abunda la desinformación

y las medias verdades que buscan manipular o hacer caer en error al des-

pistado (Bezanilla Albisua et al., 2018; Cangalaya, 2020).

El pensamiento crítico puede ser desarrollado mediante la cons-

tante práctica de análisis, evaluación y solución de problemas. Por ejem-

plo, si uno desea desarrollar este modo de pensamiento debería discutir y

debatir, resolver desafíos mentales y reﬂexionar sobre los propios pensa-

mientos. En relación a la lógica, el pensamiento crítico se concentra en las

tareas de identiﬁcar premisas y conclusiones, detectar falacias, construir

buenos argumentos, deﬁnir adecuadamente conceptos y resolver parado-

jas. Y, en relación a la ciencia, el pensamiento crítico estudia el carácter

empírico de las evidencias y el diseño de experimentos adecuados para

probar hipótesis. De este modo, hace faltar enfatizar en la buena formula-

ción de hipótesis, la correcta interpretación de resultados y el desarrollo

lógico de teorías que toman como base la realidad empírica y que tienen

por meta realizar predicciones.

En base a lo anterior, lo que se quiere saber es cuáles habilidades

del pensamiento crítico son desarrolladas a través del estudio y los inten-

tos de solución del problema de la inducción, así como de las paradojas

de la conﬁrmación.

Metodología

La metodología de este trabajo es de orden cualitativo y se basa en la bús-

queda de información y análisis e interpretación de datos encontrados

en libros, artículos, diccionarios, tesis, entre otros. Con esta estrategia se

busca desarrollar una perspectiva analítica y reﬂexiva, y poseer una com-

presión entera de los enfoques teóricos y prácticos usados para abordar

los temas planteados, del mismo modo que lo hace la ﬁlosofía analítica

(Borja et al., 2017). Lo importante es analizar detallada y minuciosamente

la información recogida. No se deja de lado la interpretación crítica de la

información. De este modo, se permite un espacio para poder cuestionar

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los propios sesgos, suposiciones y prejuicios para estar abiertos a otras

perspectivas distintas a la propia.

Por otro lado, se recurrirá también al análisis lógico. Esto signiﬁca

que se hará uso de diversas teorías como la lógica proposicional, la lógica

de clases y la lógica de primer orden, pero a un nivel muy básico (Mora

et al., 2023; Piscoya, 2007). De este modo, se evaluará el valor de verdad de

las disyunciones y las conjunciones, se usarán los diagramas de Venn que

aparecen cuando se relacionan dos clases para identiﬁcar y analizar las

cuatro zonas establecidas y se usarán los cuantiﬁcadores y los predicados,

entre otros, para formalizar enunciados determinados relacionados con la

problemática. Además, será frecuente usar la estructura de las inferencias

que separa a las premisas de la conclusión mediante una barra horizontal.

Análisis y resultados

En lo que sigue, se analizarán los problemas planteados y se expondrán

los intentos de solución encontrados.

Sobre Mill y el problema de la inducción de Hume

En Sistema de la lógica deductiva e inductiva, Mill (1917) deﬁne a la lógica

deductiva como la ciencia que busca la correcta inferencia de unas propo-

siciones partiendo de otras proposiciones. Por otro lado, la lógica induc-

tiva nos permite establecer de qué modo ciertas proposiciones provienen

de generalizaciones de la observación y también proporciona reglas para

descubrir las proposiciones que se necesita en la investigación cientíﬁca.

Según Stuart Mill, la lógica (deductiva o inductiva) se ocupa de estudiar

la prueba de la verdad de las proposiciones. Pero para que una inferencia

pueda ser útil para la ciencia, su conclusión debe establecer una verdad

nueva en relación a lo planteado en las premisas. En otras palabras, toda

inferencia legítima debe incrementar realmente el conocimiento y, por

ende, debe ser ampliﬁcadora (García, 2012a).

Con respecto al problema planteado por Hume, Mill aﬁrma que

una inferencia inductiva se justiﬁca, lógicamente, cuando se fundamen-

ta en un caso particular del principio de uniformidad. Una regularidad

del pasado solo se puede generalizar hacia el futuro conﬁando en que la

naturaleza se comporta siempre igual. A esto se le denomina “principio

de uniformidad de la naturaleza” (PUN). Este principio implica que lo

que sucedió en el pasado es una guía conﬁable de lo que sucederá en el

futuro. Así, el PUN puede ser considerado como el fundamento de la in-

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ducción, porque constituye la justiﬁcación lógica que respalda a cualquier

inferencia inductiva, es decir, este principio se conﬁgura como condición

necesaria para la prueba de su validez lógica. Por ejemplo:

1. Se ha comprobado 150 veces que el agua hierve a 100° C.

2. La naturaleza se comporta de modo uniforme (PUN).

3. Por lo tanto, en el futuro el agua hervirá a 100° C.

Ahora bien, la premisa 1 es verdadera, pero ¿cómo se sabe que

2, que es necesaria para que funcione cualquier razonamiento por in-

ducción, es verdadera?, ¿cómo se alcanza la idea de que la naturaleza se

comporta de manera uniforme? Quizás lo siguiente pueda servir como

fundamento:

1. Se observa que el fuego “siempre” quema nuestra piel.

2. Se observa que el sol “siempre” sale por el este.

3. Se observa que el imán “siempre” atrae al hierro.

4. Por ende, la naturaleza se comportará de modo uniforme (PUN).

Lo anterior indica que el principio de uniformidad de la naturaleza

se ha obtenido a su vez por inducción generalizando casos particulares, o

sea, de lo particular se ha obtenido una conclusión general. El problema

es que solo se puede obtener el principio de uniformidad de la naturaleza

gracias a otro razonamiento por inducción. Por ende, el razonamiento

inductivo es explicado por el principio de uniformidad de la naturaleza el

mismo que es explicado, a su vez, por medio de otro razonamiento induc-

tivo. Y, nuevamente, el razonamiento inductivo sería explicado por dicho

principio. Esto, que ya había sido anticipado por Hume (1945), representa

un claro regreso al inﬁnito y un caso de petitio principii porque se termina

suponiendo lo que se tiene que probar. En conclusión, la inducción sigue

careciendo de fundamentación lógica. Bertrand Russell (1983), ante tanta

polémica, sostuvo que hay que “dar por sentado pragmáticamente que el

procedimiento inductivo, con la adecuada cautela, es admisible” (p. 73).

Strawson (1952) considera que no se debe pedir la justiﬁcación

de la inducción del mismo modo que no se debe exigir la justiﬁcación

de la legalidad de la Ley del propio país, pues la idea es que la Ley es lo

que justiﬁca la legalidad de todo lo demás. Del mismo modo, pedir una

justiﬁcación de la inducción es pedir una explicación de aquello que se

constituye en uno de los estándares que se emplea para saber si las ideas

acerca del mundo son adecuadas o no (Okasha, 2007).

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Acerca de la paradoja de Hempel

Es necesario aﬁrmar que, como el mismo Hempel lo sostuviera, a decir de

Łukowski (2011), si bien nos puede parecer engañoso que un “zapato blan-

co” conﬁrme la proposición “todo cuervo es negro”, lógicamente esto es

adecuado, aunque existan circunstancias prácticas que nos intentan disua-

dir que no puede ser así. Para Hempel, la culpable de que se vea esto como

una paradoja es nuestra intuición imperfecta, la lógica debe respetarse.

Por su lado, Sainsbury (1988) sostiene que la paradoja de Hempel

discute dos principios racionales:

1. E1: Si se puede saber a priori que dos hipótesis son equivalen-

tes, entonces cualquier dato que conﬁrma una conﬁrma la otra.

2. G1: Una generalización se conﬁrma por cualquiera de sus instancias.

Y resulta problemático rechazar tanto el principio E1 como el G1.

Ahí, radica el asunto.

Blasco y Grimaltos (2004), con base en el concepto de abducción,

ofrecen una solución corta pero elegante. Ellos aﬁrman que la generali-

dad “todo cuervo es negro” puede explicar que este cuervo sea negro, no

obstante, ni esa generalidad (R), ni su transpuesta (R-), pueden explicar

por qué esta zapatilla es roja. Por ese motivo, la zapatilla roja no puede ser

considerada una evidencia de que “todo cuervo es negro”.

Por otro lado, sobre la paradoja del cuervo de Hempel, escribió

Bunge (2007):

Esta paradoja se disuelve al advertir que todo el que esté interesado en

los cuervos comenzará restringiendo su universo de discurso a los pája-

ros, de tal modo que considerará irrelevante para su interés el encuen-

tro con una [mujer] rubia. Dicho de otro modo, puesto que la clase de

referencia máxima de “Todos los cuervos son negros” es la clase de las

aves, solo los datos acerca de las aves son relevantes para la hipótesis en

cuestión. Cualquier teoría razonable de la referencia que armonice con

el modo en que los cientíﬁcos tratan los predicados podría haber evi-

tado la avalancha de publicaciones generadas por este acertijo (p. 160).

Bunge (2007) aﬁrma que un sólido marco teórico que limite la

investigación cientíﬁca impedirá que se busque objetos negativos tales

como “cosas no negras” o “no cuervos”. Si no se buscan cuervos lo que

toca es buscar otro tipo de aves. De este modo, los no cuervos no serían

entendidos como cualquier otra cosa que cumpla con la condición de no

ser cuervos, por ejemplos, caballos, pues el marco teórico no está aludien-

do a esos animales.

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Mosterín y Torreti (2010) consideran lo siguiente:

La mera observación de un cuervo negro ni siquiera sugiere que lo son

todos. Solo una muestra representativa de los cuervos del mundo, que

sea negra sin excepción, podría darle peso a (∀x) (Cx → Nx). El mis-

mo peso se lo daría, por cierto, una muestra representativa de todas

las cosas del Universo que no son negras, si esa muestra no contiene

ni un solo cuervo. Como tales cosas abundan más y son bastante más

variadas que los cuervos, una muestra adecuada de estos es, claro está,

mucho más fácil de reunir que una de aquellas (p. 453).

Lo discutible para estos autores es la gran diferencia que hay entre

la cantidad de entes “cuervo” y la cantidad de entes “no negro”. Al respecto

del mismo asunto, Rescher (2001) deﬁende la idea de que si se analiza con

diagramas de Venn (donde C es la clase de los cuervos y N es la clase de

los objetos negros) esta situación puede observarse de mejor modo.

Figura 1

Los cuervos y los objetos negros

[1] [2] [3] [4]

Fuente: tomado de Rescher (2001, p. 225).

Por un lado, la expresión “todo C es N” tiene como fórmula booleana

a C =Φ, lo cual signiﬁca que de la clase C (esto es, [2] y [3]) debe eliminar-

se la parte [3] de tal modo que [2] sea considerada la clase vacía. Por otro

lado, la expresión “todo no N es no C” tiene como fórmula booleana a

C=Φ, lo cual signiﬁca que de la clase no N (esto es [1] y [2]) debe buscarse

la zona en común con C de tal modo que [2] sea considerada la clase vacía.

Al observar esto gráﬁcamente, uno se percata del asunto, pues si hay miles

de cosas que sean C ([2] y [3]), debe haber miles de millones de cosas que

sean no N ([1] y [2]) y como aﬁrma Rescher (2001): “Alguien que nos en-

trega un cuervo negro veriﬁcado, ha hecho una contribución modesta pero

no trivial a todo el proyecto de veriﬁcación. Pero la contribución de una

zapatilla de tenis blanca, aunque no nula, es insigniﬁcante” (p. 226). En ese

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sentido, “es sencillamente falso que la contribución evidencialmente conﬁr-

matoria de los cuervos negros y los zapatos blancos sea la misma” (p. 226).

Según la opinión de Clark (2009), la idea es que no es cierto que

la mejor forma de comprobar que “todo A es B” sea solamente buscando

entes A que sean B. Si se quiere probar que “todos los gallinazos viven

fuera de Lima” el avistamiento de estas aves fuera de Lima (por ejemplo,

en zonas con características climatológicas muy semejantes), en reali-

dad, tiende a refutar la misma aﬁrmación pues si hay tantos gallinazos

fuera de Lima y en zonas con clima semejante, lo más probable es que

también haya gallinazos dentro de Lima. Por ende, la conﬁrmación no

debe reducirse a una simple acumulación de casos favorables. Es impor-

tante considerar el contexto pues este condiciona nuestra búsqueda. Por

ejemplo, si se sabe que los gallinazos se alimentan de carroña, entonces,

puede procederse a buscarlos en los basureros de los restaurantes; pero

ello no reportaría un gran hallazgo y hasta se podría creer que los galli-

nazos también preﬁeren la suciedad a la higiene. Por ende, es más impor-

tante intentar buscar esas aves en montañas, en cerros, en playas, etc., ese

hallazgo sí sería enriquecedor.

Para López Astorga (2008), este acertijo se puede tratar recurrien-

do a la tarea de selección de Wason (1966, 1968). De acuerdo a este psicó-

logo cognitivo, las personas tienden a buscar casos que refuercen o con-

ﬁrmen las reglas antes que intentar refutarlas. En ese sentido, si se dice

que “detrás de la tarjeta con una vocal hay un número par y viceversa”,

las personas tienden a buscar vocales o pares, pero no inician rastreando

consonantes o impares. Esto último es poco frecuente. Así, la paradoja

de Hempel puede ser desmontada pues las personas no suelen pensar en

conceptos negativos, sino más bien razonan con base en ideas positivas.

Asimismo, Sperber y Wilson (1986) han construido un marco teó-

rico, la teoría de la relevancia, desde el cual se puede aﬁrmar que la mente

humana prioriza naturalmente la relevancia. Una información es irrele-

vante si no genera efectos cognitivos útiles para analizar creencias nove-

dosas. Por otro lado, una información es relevante cuando sirve de apoyo

para generar efectos cognitivos que desemboquen en aceptar o descartar

nuevas creencias. Además, a menos esfuerzo cognitivo involucrado en

este proceso, más relevante es la información. Así, naturalmente no se

suele pensar ni en cosas no negras ni en cosas que no sean cuervos pues

eso supone demasiado esfuerzo y, además, no nos ayuda a generar efectos

cognitivos inmediatos. Por ende, la paradoja de Hempel falla al pretender

presentar como equivalentes la relevancia de “todo S es P” y “todo no P es

no S” así como el esfuerzo cognitivo que supone analizar tanto la prime-

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ra generalidad como la segunda (resultado de aplicar la transposición) y

esto es lo cuestionable.

Algo semejante sostiene Quine, pero en vez de relevancia apela a la

idea de naturalidad, a decir de Sorensen (2007):

Quine [al respecto de la paradoja de Hempel] rechaza el criterio de Ni-

cod. Restringe la conﬁrmación a las hipótesis que emplean términos

pertenecientes a clases naturales. En consecuencia, niega que un pañuelo

blanco conﬁrme que “todo lo que no es negro no es un cuervo” (p. 281).

En vez de aﬁrmar que es relevante o no, Quine se conforma con

decir que “no cuervo” o “no negro” no es una clase que provenga de la

naturaleza. De modo similar, Stemmer (1977) busca relacionar las gene-

ralizaciones con la utilidad que le otorgan los humanos como especie con

el propósito de sobrevivir. Así, propone que las generalizaciones son ade-

cuadas en tanto han permitido la supervivencia de los seres vivos. En ese

sentido, ni lo no negro ni lo no cuervo se puede considerar importante

para asegurar la evolución de las especies. Esto supone cuestionar el cri-

terio de Nicod para justiﬁcarlo de otro modo.

Acerca de la paradoja de Goodman

Blasco y Grimaltos (2004), desde la abducción, aﬁrman que si se deﬁne que

algo es verdul siempre y cuando “sea verde si se examina antes del año 5000

d. C. o sea azul si se examina después”, es decir, x es verdul ↔ (p ∨ q), esta

formulación imposibilita su capacidad de explicar cualquier cosa, pues ¿qué

sentido tiene preguntar por la causa de una disyunción? Así, si se asume que

“toda esmeralda es verde” puede explicar el hecho de que esta esmeralda sea

verde, no ocurre lo mismo con “toda esmeralda es verdul” pues la propiedad

verdul no puede ser considerada un efecto. Una causa puede producir p o

puede producir q (algunas veces p y algunas veces q), pero no puede produ-

cir p ∨ q. Así, esta paradoja resulta rechazada por motivos de formulación

lógica del concepto verdul. Dado que dicho concepto esconde una disyun-

ción y ningún efecto tiene sentido si se expresa de ese modo, entonces dicho

predicado verdul no puede ser considerado un legítimo efecto.

Por otro lado, escribió Bunge (2007):

Esta “paradoja de la conﬁrmación” […] los cristalógrafos nunca la to-

maron en cuenta, pues sabían que las esmeraldas no pueden cambiar de

color espontáneamente y de la noche a la mañana, del mismo modo que

los leones no pueden metamorfosearse en gacelas. La razón es que el co-

lor de las esmeraldas está determinado por su composición química. Si

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cambia esta, entonces el cristal deja de ser una esmeralda. La inferencia

lógica es como sigue:

Para toda x, x es una esmeralda si y solo si x tiene la composición C.

Para toda x, si x tiene composición C, entonces x parece verde a la luz

blanca.

∴ Para toda x, si x es una esmeralda, entonces parece verde a la luz blanca.

La conclusión, inicialmente una generalización empírica, se ha derivado

de hipótesis de niveles superiores (y más profundos). Por lo tanto, posee

más que el mero apoyo empírico constituido por incontables y, frecuen-

temente, erróneas observaciones de esmeraldas. Moraleja 1: las genera-

lizaciones empíricas no son típicas de la ciencia. Moraleja 2: la evidencia

empírica no constituye todo lo que existe para la ciencia. Moraleja 3: la

paradoja verdul es un seudoproblema (p. 161).

Se puede aﬁrmar que no debe generalizarse de modo tan simplista a

partir de esmeraldas examinadas antes del tiempo T sin considerar infor-

mación relevante adicional. Es decir, no basta con solo saber que tal esme-

ralda se comportará de ese modo tan extraño al cambiar su color en cierta

fecha determinada. Es necesario saber más detalles acerca de ese tipo de

comportamiento. Lo mismo ocurre cuando se generalizan las preferencias

juveniles a toda la población. Por ejemplo, si se dice que, como los jóvenes

son fans de la música de Taylor Swi, entonces, toda la población lo es, se

está incurriendo en un error pues se sabe que la edad o las diferencias ge-

neracionales inﬂuyen en los gustos musicales. Por lo tanto, la sola acumu-

lación de casos que favorecen cierta generalización carece de relevancia si

no se considera información contextual necesaria. Lo importante es saber

si los casos examinados son o no representativos (Clark, 2009).

Mosterín y Torreti (2010) tienen otra opinión: “Según Goodman, la

preferencia general por ‘todas las esmeraldas son verdes’ sobre ‘todas las es-

meraldas son ver[d]ules’ se debe a que el par de conceptos verde/azul está

mucho más arraigado […] que ver[d]ul/azerde” (p. 452). Para Ernst (2005)

la solución de Salmon (1953), aunque cuestionable por no resolver el proble-

ma de la continuidad de las propiedades observadas en el futuro, da indicios

de lo que sucede con la paradoja de Goodman. De acuerdo a Salmon, la refe-

rencia de términos que aluden a la experiencia se determina por convención

mediante la búsqueda de similitudes entre casos positivos y negativos. Por

ejemplo, el color “rojo” se establece por convención distinguiendo entre co-

sas rojas y no rojas. Con verdul no ocurre lo mismo pues es difícil distinguir

entre cosas verdules, esto es, verdes antes de T o azules después de T (p ∨ q) y

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cosas no verdules, ni verdes antes de T ni azules después de T (~ p∧ ~q). Por

ello, se trata de un término engañoso con referencia poco clara.

De acuerdo a San Bruno (2005) y Pietrini (2013) la paradoja de

Goodman es superable considerando que una característica importante

de los predicados que usa la ciencia es que permitan hacen predicciones

sobre situaciones futuras. A esto se le conoce como “proyectabilidad”. Por

ejemplo, si se aﬁrma que “todos los metales se dilatan con el calor”, se puede

predecir que un metal se dilatará cuando cumpla con tener tal temperatura,

esto es, al haber regularidad en la naturaleza es factible esperar ciertas situa-

ciones dadas ciertas condiciones iniciales. Esto no sucede con verdul pues

llegada la fecha T a la que está atada la deﬁnición de verdul, se puede aﬁr-

mar tanto que la esmeralda vista en T será verde, así como que será verdul.

Esta imprecisión no ocurre con los predicados seleccionados por la ciencia.

Hay que anotar que esta forma de solución está ligada a consideraciones

pragmáticas y contextuales más que en razonamientos lógicos deﬁnitivos.

El uso del lenguaje también explica por qué ciertas palabras son

más adecuadas que otras para clasiﬁcar el mundo. Escribe Sorensen

(2007) considerando a Aristóteles y a Quine:

En oposición a una visión puramente convencional del lenguaje, Aris-

tóteles pensaba que parte de nuestro vocabulario se reﬁere a esas clases

naturales. Quine lo considera especialmente plausible a la luz de la teoría

evolutiva. […] Una parte del progreso cientíﬁco consiste en la creación de

un vocabulario que se ajuste más estrechamente a las divisiones naturales.

Preferimos instintivamente “verde” a verdul porque “verde” se acerca más

a seccionar la naturaleza según las articulaciones (2007, p. 280).

En relación a lo anterior, se puede aﬁrmar que el mundo posee

divisiones naturales y que el lenguaje se debe basar en esas divisiones

para poder asegurar el éxito de quienes investiguen el mundo. De este

modo, verdul no sería un buen ejemplo de una división natural y, por

ende, está condenado al desuso. La moraleja de esta paradoja reside en

aceptar que la inducción no depende tanto del número de hechos con-

ﬁrmados (evidencia observada) sino de los predicados (o conceptos) in-

volucrados también. Según Rescher (2001): “La tesis con su problemática

de que la evidencia solo depende de la cantidad (¡y no de la calidad!) de

la instanciación disponible, es el argumento más vulnerable en este caso”

(p. 230). Hay debilidad en la tesis que aﬁrma que las pruebas disponibles

hablan por igual a favor de que todas las esmeraldas son verdes y de que

todas las esmeraldas son verdules (considerando que, en lo que respecta a

la evidencia observacional, cada una está conﬁrmada —y conﬁrmada por

igual— por exactamente los mismos casos).

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Así, puede aﬁrmarse que el asunto en cuestión aquí es que en la

ciencia no solo es importante la cantidad de evidencia, sino también la

calidad de dicha evidencia. Por ejemplo, uno podría recoger evidencias

en circunstancias demasiado favorables o demasiado desfavorables sin

estar consciente de ello. Quizás el ambiente mismo altera variables que no

son tenidas en cuenta en la investigación, pero que inﬂuyen en el trabajo,

quizás los instrumentos que se usan para observar no están lo suﬁciente-

mente calibrados, tal vez la obsesión del investigador por cierta teoría lo

está obligando a ignorar evidencia plausible, etc. Estos sesgos a veces no

son detectados por el propio investigador.

Ahora que hemos visto las distintas formas de abordar el problema

de Hume, así como las paradojas de Hempel y Goodman, vamos a espe-

ciﬁcar de modo preciso qué tipos de habilidades de pensamiento pueden

desarrollarse mediante el análisis de estos desafíos.

Habilidades de pensamiento crítico reforzadas

tras esta investigación

Poseer pensamiento crítico, para Lipman (2016), signiﬁca tener la capa-

cidad de opinar, criticar y tomar decisiones. Lo importante es que el in-

dividuo se acostumbre a buscar razones, cuestionar lo que parezca inco-

herente y comprender que cada posición en un debate también depende

de cierto contexto especíﬁco que le da sentido. Se debe mencionar que,

al igual que Mora (2023), se considera que es posible reforzar el pensa-

miento crítico a partir de la discusión acerca de las paradojas en general,

aunque en este caso, el trabajo se centra en la problemática de la induc-

ción y las paradojas de la conﬁrmación. La siguiente numeración se basa

en Rosas et al. (2018) quienes han enlistado una serie de habilida des que

sirven para desarrollar el pensamiento crítico:

1. Analizar el valor de armaciones. Se ha discutido el valor de

aﬁrmaciones tales como “todo lo no negro es no cuervo” y “toda

esmeralda es verdul” y en general, se ha tratado de darle su me-

recido lugar al análisis de estas paradojas de la conﬁrmación.

2. Clasicar y categorizar. Se ha clasiﬁcado los tipos de apoyo evi-

dencial. Así, se sostuvo que no es lo mismo que el hallazgo de

un cuervo negro apoye nuestra hipótesis a que lo haga un zapa-

to blanco. Se han tratado categorías como generalidad, eviden-

cia, conﬁrmación, inducción, proyectabilidad, etc.

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3. Construir hipótesis. Se han propuesto las hipótesis de que la

mente humana tiende a priorizar la relevancia y también la idea

de que cierto tipo especíﬁco de generalizaciones ha permitido

la supervivencia de nuestra especie.

4. Denir términos. Se ha estudiado el problema de la deﬁnición

del término verdul o azerde.

5. Desarrollar conceptos. Se ha desarrollado conceptos tales como

la idea de clases naturales o proyectabilidad.

6. Descubrir alternativas. Se ha citado distintos autores que pro-

ponen diferentes formas de abordar esas paradojas. Por ejem-

plo, Salmon, Quine, Bunge, Rescher, Wason, etc.

7. Deducir inferencias de silogismos hipotéticos. En el caso de la pa-

radoja verdul, Bunge propuso una inferencia de este tipo al co-

nectar la composición química de las esmeraldas con su color.

8. Encontrar suposiciones subyacentes. Se ha discutido el supuesto

de que una misma evidencia pueda conﬁrmar con la misma

importancia la ley A y la ley B siendo estas lógicamente equi-

valentes entre sí.

9. Formular explicaciones causales. Se ha sostenido que la prefe-

rencia por “verde” antes que por verdul se debe a que la primera

está más arraigada en la experiencia humana que la segunda.

Lo mismo ocurre con las divisiones existentes en la naturaleza

que Quine denomina “clases naturales”.

10. Formular preguntas críticas. Se ha formulado preguntas tales

como ¿por qué ni un millón de evidencias a favor terminan por

probar deﬁnitivamente alguna generalidad? ¿por qué la apli-

cación de la lógica parece fallar en el caso de la paradoja de

Hempel? ¿Verdul es un predicado conﬁable?

11. Generalizar. Se ha generalizado la idea de “uniformidad de la

naturaleza” para relacionarlo con cada situación donde se halle

alguna regularidad.

12. Dar razones. Se ha dado razones para aﬁrmar que la ciencia no

solo trata con generalizaciones sino también con datos adicio-

nales sobre contexto o un marco teórico que limite la aplicación

de tales o cuales leyes.

13. Ver las conexiones partes-todo y todo-partes. Se exploran cone-

xiones presentes entre la composición química de las esmeral-

das y su color aparente con la ley que sostiene la existencia de

esmeraldas verdules, así como el vínculo entre la generalización

con las instancias particulares conﬁrmatorias.

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14. Hacer conexiones y distinciones. Se ha conectado el problema de

Hume con las paradojas de la conﬁrmación y se ha distinguido

entre cantidad y calidad de la instanciación disponible.

15. Anticipar consecuencias. Se ha enfatizado en la anticipación

de consecuencias con respecto a la aceptación de generalida-

des distintas tomando como base la misma evidencia empírica

como ocurre en la paradoja verdul.

16. Trabajar con analogías. Se ha comparado las divisiones presen-

tes en la naturaleza con las que el carnicero sabe identiﬁcar a la

hora de preparar su mercadería.

17. Trabajar en consistencia y contradicciones. Al estudiar todos es-

tos problemas y paradojas se ha visto la necesidad de comba-

tir la apariencia de contradicción que existe en todos los casos

para buscar mantener cierta consistencia teórica.

18. Detectar y eliminar falacias. En relación a la propuesta de Mill

para justiﬁcar la inducción tomando como base el principio de

uniformidad de la naturaleza se detectó la falacia de petición

de principio.

19. Reconocer aspectos contextuales de verdad y falsedad. En el caso

de la paradoja verdul se considera que la idea de proyectabili-

dad es una solución contextual y pragmática. En relación a la

misma paradoja, se asume que la verdad de una generalización

no solo depende de la cantidad de la evidencia que la apoye

sino también de la calidad. Asimismo, en el caso del problema

de la inducción, Russell recomendó creer en la verdad de la in-

ducción por consideraciones pragmáticas.

20. Reconocer independencia de medios y nes. Se ha distinguido en-

tre el problema de la inducción de Hume el cual consiste en par-

tir de instancias particulares (medios) para concluir en genera-

lizaciones universales (ﬁnes) y las paradojas de la conﬁrmación

que parten de generalizaciones (medios) para llegar a encontrar

evidencia favorable en tal o cual instancia particular (ﬁnes).

21. Hacer seriaciones. En cuanto al problema de Hume, se buscó justi-

ﬁcar la inducción con base en el principio de uniformidad de la na-

turaleza, pero en vez de detener la investigación se siguió evaluan-

do si dicho principio encontraba otra fundamentación. La serie

buscaba determinar alguna fundamentación última. No obstante,

luego se notó que este principio se justiﬁcaba en otra inducción.

22. Tomar todas las consideraciones en cuenta. En el caso de las pa-

radojas estudiadas en este trabajo se ha problematizado los fac-

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tores (tales como criterio de Nicod, condición de equivalencia,

regla y predicción) que inﬂuyen en el desarrollo de las mismas.

Conclusiones

La inducción, tan útil para la ciencia, deriva en una conclusión de carácter

probable. La lógica inductiva busca diseñar criterios de corrección para

las inferencias inductivas, aunque casi todos los tipos de inducción po-

seen defectos. No obstante, si la lógica inductiva lograra establecer esos

criterios se lograría que la generación de conocimiento cientíﬁco esté

fundamentada. La inducción por simple enumeración, que consiste en

observar muchos casos particulares para formular conclusiones genera-

les probables, es cuestionada por el problema de Hume. El problema de la

inducción de Hume pone en tela de juicio la justiﬁcación de inferencias

inductivas valiosas, tanto para la ciencia como para la vida cotidiana. La

inferencia probabilística, aunque también tiene sus riesgos, es la constan-

te que caracteriza a todos los razonamientos inductivos.

La paradoja de Hempel cuestiona la idea de conﬁrmación de hi-

pótesis generales mediante instancias particulares, así como el respeto

de la aplicación de la lógica a las inferencias cientíﬁcas. La discusión en

relación a los principios racionales E1 (si se puede saber a priori que dos

hipótesis son equivalentes, entonces cualquier dato que conﬁrma una

conﬁrma la otra) y G1 (una generalización se conﬁrma por cualquiera

de sus instancias) destaca lo complejo que es la idea de conﬁrmación, lo

que invita a repensar la relación entre evidencia e hipótesis generales. La

paradoja de Goodman cuestiona el vínculo entre evidencia constatada

y la justiﬁcación de generalizaciones universales. Esta paradoja destaca

lo complejo que es proponer criterios deﬁnitivos para conﬁrmar tales o

cuales hipótesis inductivas. Por ello, se han propuesto ideas tales como

“proyectabilidad” así como se ha sugerido aﬁanzar la relación entre la co-

herencia interna de las teorías y su capacidad predictiva.

El objetivo de este escrito fue destacar la manera en que las dis-

tintas soluciones (o disoluciones) propuestas desarrollan ciertas habili-

dades del pensamiento crítico. Precisamente, reﬂexionar sobre el proble-

ma de la inducción y las paradojas de la conﬁrmación posibilitan esto,

por ejemplo, debe evitarse caer en falsas generalizaciones, es importante

estar abierto a rectiﬁcar la teoría cuando sea necesario y se debe saber

resolver problemas de modo creativo para superar todas las limitaciones

y contradicciones presentes. El pensamiento crítico (y el razonamiento

cientíﬁco) se vuelve importante cuando, a causa de estudiar el problema

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y las paradojas mencionados, se realizan análisis de aﬁrmaciones, clasi-

ﬁcación y categorización de evidencias, construcción de hipótesis y de-

ﬁnición de términos de modo riguroso. La calidad de la evidencia es tan

relevante como la cantidad, pues factores como el contexto, el cuidado

de los instrumentos de medición y la discutible objetividad del cientíﬁco

pueden inﬂuir en los resultados logrados. Hace falta aprender a anticipar

las consecuencias que se darán al aceptar tales o cuales ideas, así como

saber detectar falacias. Asimismo, hay que reconocer la compleja relación

existente entre medios y ﬁnes, y buscar fundamentaciones sólidas para los

principios que sustentan nuestras inferencias aceptadas.

Se sugiere que para investigaciones futuras se discutan estas para-

dojas con alumnos de ﬁlosofía o también dentro de los cursos de episte-

mología. Sería importante saber cómo responden los alumnos ante tales

retos y medir estos resultados de modo cuantitativo. La idea es que el

estudiante reconozca qué habilidad de pensamiento crítico se puede apli-

car para resolver estos problemas. En ese sentido, se colocaría, al inicio

del proceso educativo, una tabla donde se le pediría que identiﬁque las

habilidades de pensamiento crítico que motivan el desarrollo de tales pa-

radojas. Luego, cada semana se discutiría, con ayuda de algunos textos de

expertos relacionados al asunto, las habilidades de pensamiento crítico

que se han desarrollado al respecto. Y la última semana se tomaría una

prueba en la que se le pediría que pondere las distintas soluciones y, si es

posible, que proponga una posición propia y original. Finalmente, se vol-

vería a presentar dicha tabla para que identiﬁque las habilidades de pen-

samiento. Si es capaz de reconocer dichas habilidades, habría aprendizaje.

En caso contrario, podría mejorarse la experiencia y volverse a realizar.

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Agradecimientos

Se agradece a Hiro Daniel Pereyra Farro y Richard Kent Miranda

Chumbe por colaborar con ideas y sugerencias, así como por participar

en exposiciones realizadas en la Universidad Nacional Federico Villarreal

sobre el tema.

Financiamiento

Financiado por ser ganador del Concurso Proyectos de Investigación

con Incentivo Facultades 2025 de la Universidad Nacional Federico Villa-

rreal según Resolución R. N° 5212 - 2025-UNFV del 4 de junio del 2025

Declaración de Autoría - Taxonomía CRediT

Autor/es Contribuciones

Rafael Félix Mora Ramirez

La elaboración completa del artículo es de autoría in-

dividual, en tal sentido, el contenido presentado en el

documento es de exclusiva responsabilidad del autor.

Declaración de uso de inteligencia articial

El autor Rafael Félix Mora Ramirez, DECLARA que la elaboración del artículo ti-

tulado "Habilidades del pensamiento crítico motivadas por el estudio del problema

de Hume y las paradojas de la conﬁrmación", no contó con el apoyo de Inteligencia

Artiﬁcial (IA).

Fecha de recepción: 27 de febrero de 2024

Fecha de revisión: 25 de abril de 2024

Fecha de aprobación: 20 de junio de 2024

Fecha de publicación: 15 de enero de 2026